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Démonstration par récurrence

Posté par
Mark75 31-10-19 à 10:21

Bonjour mesdames et messieurs  

j'espère que c'est le bon classement, je dois faire un examen bientôt et on m'a donné des fiches d'entraînement sur les ensembles, par contre le côté théorique n'a jamais été m'ont coté le plus fort, je viens donc vous demander un peu d'aide pour comprendre comment m'y prendre pour ce genre d'exercice.

Pour tout ensemble A on note A1 la fonction caractéristique de A. Soit A1,...Ap des ensembles. Démontrer par récurrence sur p l'identité:

1A_1\cup ... \cup A_p = \sum_{j=1}^p (-1)^{j-1} \sum_{1\le i1<...<ij\le p} 1Ai_1 \cap ... \cap Ai_j

Je vous serais très reconnaissable si vous pouvez m'expliquer les étapes.
Merci d'avance

Posté par
etniopalre : Démonstration par récurrence 31-10-19 à 11:52


Bonjour
    Pour alléger l'écriture  on peut écrire  AB au lieu de A B


     1.   Il est facile de voir que   pour tout A , B dans P(E)  on a
   1AB  =  1A + 1B  - 1AB  

      2.Puis récurrence

Posté par
Mark75re : Démonstration par récurrence 02-11-19 à 09:49

Bonjour etniopal,

pourquoi AB? Y a juste une suite des ensembles  A non?
Et puis je ne comprends pas trop la relation entre les Sigmas, est-ce une multiplication à votre avis?

Posté par
Mark75re : Démonstration par récurrence 07-11-19 à 17:12

Personne ne sait m'expliquer du coup?

Posté par
carpediemre : Démonstration par récurrence 07-11-19 à 20:00

salut

etniopal @ 31-10-2019 à 11:52

Pour alléger l'écriture  on peut écrire  AB au lieu de A B


     1.   Il est facile de voir que   pour tout A , B dans P(E)  on a
   1AB  =  1A + 1B  - 1AB  

      2.Puis récurrence
...

Posté par Profil Ramanujanre : Démonstration par récurrence 07-11-19 à 20:08

Il y a une petite erreur

1_{A \cup B}=1_A+1_B-1_{A \cap B}

Posté par
malou Webmasterre : Démonstration par récurrence 07-11-19 à 21:10

Ramanujan, tu as lu ce qui était écrit au dessus ?

Posté par
Mark75re : Démonstration par récurrence 09-11-19 à 14:38

Excusez-moi, mais je n'ai pas compris d'ou vient l'ensemble B.
Et la relation entre les sigmas c'est une différence du coup?


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