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Niveau Licence-pas de math
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Démonstration pour : 0 <_E(nx) - nE(x) <_ n-1

Posté par
Imanoooo
24-11-22 à 14:02

Bonjour,
Svp comment peut-on montrer que:
Soient x,y R et n N* :
0 \leq E(nx) - nE(nx)\leq n-1

* Modération > niveau modifié en adéquation avec le profil *

Posté par
Glapion Moderateur
re : Démonstration pour : 0<_E(nx) - nE(x)<_ n-1 24-11-22 à 14:07

Bonjour, tu dois vouloir plutôt dire :

0 \leq E(nx) - nE(x)\leq n-1

(parce que sinon ça n'est pas vrai, E(nx) - nE(nx) est négatif)

Posté par
carpediem
re : Démonstration pour : 0 <_E(nx) - nE(x) <_ n-1 24-11-22 à 19:13

salut

écrire x = e + f où e et f sont les parties entière et fractionnaire de x ...

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : Démonstration pour : 0 <_E(nx) - nE(x) <_ n-1 24-11-22 à 21:25

Bonsoir

Citation :
Svp comment peut-on montrer que:
Soient x,y R et n N* :
0 \leq E(nx) - nE(nx)\leq n-1



Je dirai par simple encadrement :


On a \Large\boxed{x-1<E(x)\leqslant x} et \Large\boxed{nx-1<E(nx)\leqslant nx}.


En multipliant le premier encadrement par -n on a \Large\boxed{-nx\leqslant -nE(x)<-nx+n}.


En ajoutant ce dernier au deuxième encadrement on a \Large\boxed{-1<E(nx)-nE(x)<n} sauf erreur de ma part bien entendu

Posté par
alb12
re : Démonstration pour : 0 <_E(nx) - nE(x) <_ n-1 24-11-22 à 21:33

salut,
l'erreur n'est-elle pas de rediger une reponse à la place de Imanoooo ?



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