Niveau Licence-pas de math

Démonstration pour : 0 <_E(nx) - nE(x) <_ n-1

Posté par
Imanoooo 24-11-22 à 14:02

Bonjour,
Svp comment peut-on montrer que:
Soient x,y R et n N* :
0 $\leq$ E(nx) - nE(nx) $\leq$ n-1

_{* Modération > niveau modifié en adéquation avec le profil *}

Posté par re : Démonstration pour : 0<_E(nx) - nE(x)<_ n-1 24-11-22 à 14:07

Bonjour, tu dois vouloir plutôt dire :

0 $\leq$ E(nx) - nE(x) $\leq$ n-1

(parce que sinon ça n'est pas vrai, E(nx) - nE(nx) est négatif)

Posté par re : Démonstration pour : 0 <_E(nx) - nE(x) <_ n-1 24-11-22 à 19:13

salut

écrire x = e + f où e et f sont les parties entière et fractionnaire de x ...

Posté par re : Démonstration pour : 0 <_E(nx) - nE(x) <_ n-1 24-11-22 à 21:25

Bonsoir

Citation :
Svp comment peut-on montrer que:
Soient x,y

R et n

N* :
0 $\leq$ E(nx) - nE(nx) $\leq$ n-1

Je dirai par simple encadrement :

On a $\Large\boxed{x-1<E(x)\leqslant x}$ et $\Large\boxed{nx-1<E(nx)\leqslant nx}$ .

En multipliant le premier encadrement par $-n$ on a $\Large\boxed{-nx\leqslant -nE(x)<-nx+n}$ .

En ajoutant ce dernier au deuxième encadrement on a $\Large\boxed{-1<E(nx)-nE(x)<n}$

_{sauf erreur de ma part bien entendu}

Posté par re : Démonstration pour : 0 <_E(nx) - nE(x) <_ n-1 24-11-22 à 21:33

salut,
l'erreur n'est-elle pas de rediger une reponse à la place de Imanoooo ?

Posté par re : Démonstration pour : 0 <_E(nx) - nE(x) <_ n-1 30-11-22 à 12:44

Imanoooo semble avoir un abandonner ...

avec ma proposition : soit x  = e + f où e et f sont les parties entière et fractionnaire de x ...

alors : E(nx) = ne + E(nf) et 0 E(nf) n - 1

et  :  nE(x) = ne

donc   E(nx) - nE(x) = E(nf)

d'où le résultat ...