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Niveau seconde
demonstration que racine carré de 2 est un nombre irrationnel
Posté par curly_28 (invité)
l'objectif de cet exercice est de démontrer que racine car de 2 est un nb irrationnel.pour cela nous allons raisonner par l'absurde en supposant que rac car de 2 est rationnel donc que rac car peut s'écrire sous la forme a/b a appart. à N, b appart. à N*, fraction supposée irréductible
1) montrer que a² = 2b²
2) montrer que le carré d'un nombre impair est un nombre impair
3) Justifier que a² est pair en déduire que a est pair
4) a étant pair, on pose a=2c, c appat. à N*. Monrer que b est pair.
5) Où est la contradiction ? Conclure
Posté par yuna_lili (invité)re : demonstration que racine carré de 2 est un nombre irrationn
bonsoir
1)racine(2)=a/b -->2=a²/b² -->a²=2b²
2)soit k un nb impair
alors k est de la forme 2k'+1
k²=(2k'+1)²=4k'+4k'+1=8k'+1 qui est impair car 8k' est pair
3)2b² est clairement pair donc a²=2b² est pair
4)a=2c-->2b²=a²=4c²-->b²=2c² qui est pair
Posté par yuna_lili (invité)re : demonstration que racine carré de 2 est un nombre irrationn
5) a est pair donc divisible par 2
b est pair donc divisible par 2
a et b sont tous les deux divisibles par 2 donc a/b n'est pas irreductible
Bonjour curly_28,
c'est au moins le 150.107ième topic à ce sujet :
Racine de 2 est irrationnel par exemple.
Salut 