Bonjour,
Pour R on suppose les 3 propriétés suivantes:
1) R est un corps commutatif totalement ordonné
2) Q R est un sous-corps de R
3) Toute partie non vide et majorée dans R possède une borne supérieure.
Il s'agit de montrer que R est archimédien.
Dans un autre forum j'ai trouvé une démonstration mais il y a un raisonnement que je ne comprends pas.
C'est concernant la réponse par P.Fradin » Lundi 12 Février 2007, 21:04.
Le lien: http://forum.mathematex.net/exercices-problemes-superieur-f18/r-archimedien-t2694.html
Pourquoi est-ce qu'on peut affirmer que: <<(...) il existe un élément de A, disons n0, tel que a-x<n0*x (...)>>
bonnes fêtes,
mlimlitch
Sans aller voir le lien: si R n'étaif pas archimédien, l'enwemble des entiers naturels aurait une borne supérieure dans R ce qui aboutit à une contradiction.
merci pour la réponse mais en fait je vourdrais bien comprendre le raisonnement de cette démosntration particulière.
Quelle que soit la démonstration, on utilise toujours la définition de la borne supérieure d'une partie A : le plus petit des majorants de A. Si m est strictement inférieur à cette borne supérieure, ce n'est pas un majorant de A et donc il existe un élément de A strictement plus grand que m.
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :