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Niveau Licence Maths 1e ann
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Démonstration: R est archimédien (année 1 BAC MAthématiques)

Posté par
mlimlitch
26-12-14 à 13:56

Bonjour,

Pour R on suppose les 3 propriétés suivantes:

1) R est un corps commutatif totalement ordonné
2) Q R est un sous-corps de R
3) Toute partie non vide et majorée dans R possède une borne supérieure.

Il s'agit de montrer que R est archimédien.

Dans un autre forum j'ai trouvé une démonstration mais il y a un raisonnement que je ne comprends pas.
C'est concernant la réponse par P.Fradin » Lundi 12 Février 2007, 21:04.
Le lien: http://forum.mathematex.net/exercices-problemes-superieur-f18/r-archimedien-t2694.html

Pourquoi est-ce qu'on peut affirmer que:  <<(...) il existe un élément de A, disons n0, tel que a-x<n0*x (...)>>

bonnes fêtes,

mlimlitch

Posté par
Robot
re : Démonstration: R est archimédien (année 1 BAC MAthématiques 26-12-14 à 14:27

Sans aller voir le lien: si R n'étaif pas archimédien, l'enwemble des entiers naturels aurait une borne supérieure dans R ce qui aboutit à une contradiction.

Posté par
mlimlitch
re : Démonstration: R est archimédien (année 1 BAC MAthématiques 26-12-14 à 14:37

merci pour la réponse mais en fait je vourdrais bien comprendre le raisonnement de cette démosntration particulière.

Posté par
mlimlitch
re : Démonstration: R est archimédien (année 1 BAC MAthématiques 26-12-14 à 15:49

cette démonstration particulière dans le lien

Posté par
Robot
re : Démonstration: R est archimédien (année 1 BAC MAthématiques 26-12-14 à 16:30

Quelle que soit la démonstration, on utilise toujours la définition de la borne supérieure d'une partie A : le plus petit des majorants de A. Si m est strictement inférieur à cette borne supérieure, ce n'est pas un majorant de A et donc il existe un élément de A strictement plus grand que m.

Posté par
mlimlitch
re : Démonstration: R est archimédien (année 1 BAC MAthématiques 26-12-14 à 18:49

Ok maintenant je comprends, merci.

Posté par
Robot
re : Démonstration: R est archimédien (année 1 BAC MAthématiques 26-12-14 à 18:53

Avec plaisir.



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