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Démonstration somme de k² (méthode particulière)
Bonjour,
Récemment notre prof nous a demandé de prouver de plusieurs façon que 
k² pour i allant de 1 à n valait (n(n+1)(21+1))/6. Et là j'en suis à une méthode (possible je pense puisqu'elle est proposée par notre prof :3) qui utilisant le fait que (k+1)3 = k3 +3k²+3k+1
Donc je commence en faisant :
de i=1 à n de (k+1)3 vaut de i=1 à n de k3 +3k²+3k+1 donc par déduction ça vaut également k3 + 3k² + 3k + 1
Donc là je déplace les termes de sortes à avoir :
3k = de i=1 à n de (k+1)3 - k3 - 3k² - 1
Or pour les deux premiers termes du membres droit de l'égalité les termes d'indice compris entre 2 et n+1 s'annulent. D'où
3k = (n+2)3 - 1 + (3n(n+1))/2 + n
Et c'est là que je bloque. Bon je me doute que c'est un peu fastidieux de répondre à ce post a cause des symboles, c'est pourquoi je vous remercie d'avance 
Salut,
ça part bien.
Mais fais plutôt ça:
Et tu n'es pas censé connaitre le résultat de cette somme alors tu ne touche pas à la somme des k². Et tu devrais arriver à montrer ce qu'elle vaut.
Oui désolé je me suis trompée dans le membre de gauche je voulais mettre 3k² et non 3k ! Par contre pourrai tu me dire comment tu passes de la première égalité à la deuxième parce que là je ne vois pas.
Merci
Bonjour.
On a bien pour , entier compris entre 0 et n :
En sommant de à
, on a aussi :
.
Que tu peux aussi écrire :
.
En isolant , tu dois retrouver le résultat demandé.
Ok, il y a peut être une erreur dans mon égalité, comme j'ai simplement copié la tienne.
Mais, dans ta somme télescopique tu as fait une erreur. Tu devrais avoir:
(n+1)^3-1, bon après il suffit de tout mettre au même dénominateur et faire des factorisation.
Désolé ma réponse peut paraître peu aimable mais ce n'était pas le but !
Je crois que j'y suis arrivée !
Merci beaucoup
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