Tu veux parler certainement du "prolongement" de f:E->F en f⁺: P(E)->P(F) défini par f+(A)={f(x)/xA}
dans ce genre d'exercice, if suffit de démontrer chaques implications en partant des définitions de l'injectivité ou de la surjectivité. Et quand on veut démontrer l'égalité de deux ensembles penser à montrer les deux inclusions....

Je dois dire que ne connaissant pas encore la notion de prolongement, la demonstration pourrait être laborieuse. Enfin je vais essayer de ce côté là merci.


Je me suis rendu compte trop tard que l'énoncé comportait un oubli impardonnable.

"Bonjour,

Je cherche à démontrer ces propriétés pour les applications surjectives  et  étant respectivement les images directe et réciproque de .

surjective  => surjective
surjective  => surjective

Je pense avoir réussi ces deux démonstrations ci. Je les ajouterais demain.

surjective  => surjective
surjective  => surjective

Les démonstrations concernant l'injectivité pour des propriétés identiques sont elles construites sur le même modèle ?

Merci d'avoir pris le temps de lire ce message."

J'avais en effet oublié les relations d'implication...

Je met à jour ce topic pour indiquer où j'en suis actuellement. Et pour que vous puissiez me corriger si vous voyez quelque chose qui m'aurait échappé.


Pour :

surjective  => surjective
Si est l'unique application de   dans     est surjective, mais pas

surjective  => surjective
Si est l'unique application de dans    est surjective, mais pas .

Pourrais-tu écrire précisément l'énoncé de l'exercice et ce que tu démontres parce que là je ne comprend pas ce que tu fais.