Bonsoir,
Je dois montrer qu'il n'existe pas de bijection f de E sur P(E).
Mon prof m'a conseillé de commencer par :
But : Montrer que E n'est pas surjective
Hypothèse : "Supposons que E est surjective
Soit A = { x E , x
f(x) }
Comment peut-on continuer cette démo ?
Merci
Bonsoir,
tu écris n'importe quoi.
Conclusion : x f(x), ce qui est absurde car x
f(x) ?
(je pense que je dis n'importe quoi)
Donc, f n'est pas surjective.
J'espère que tu as compris l'idée.
De façon formelle on a démontré
x
E : f(x)=A
x
On en déduit que
x
E : f(x)=A est faux
f n'est donc pas surjective.
D'accord.
Une rédaction de la démonstration serait :
But : montrer que f n'est pas surjective
Hypothèse : f est surjective
Soient A = {x E, x
f(x) }.
Si f(x) = A alors x A
Or, A = {x E, x
f(x) }. Donc, a
A.
Ainsi :
x A
x
A
De plus, x A
x
A
On a alors : x A
x
A
Donc, x
E, f(x) = A
x
On en déduit : x
E, f(x) = A (contradiction)
CONCLUSION : f n'est pas surjective.
C'est bon ?
On fait une hypothèse H : x
E : f(x)=A
On arrive à la conclusion x
.
La conclusion est fausse.
Et la seule possibilité pour que HFaux doit vrai est que H soit faux.
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :