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démonstration théorème de rolle
Posté par severinette
Bonsoir , j'ai essayé avec mes mots de réécrire la démonstration du théorème de rolle , j'aimerais votre avis s'il vous plait :
f est définie sur un intervalle [a,b] , et continue . 2 cas se présentent à nous :
1. si f est constante , alors en chaque point la dérivée est nulle , le théorème est validé .
2. si f n'est pas constante , elle a un maximum et un minimum atteint par un point c , vu que l'image d'un intervalle fermé et borné par une fonction continue est un intervalle fermé et borné . et d'après la proposition dérivée et extremum , la dérivée au point c est nulle . le théorème est vérifié .
démonstration finie .
Alors ça passe comme réponse pdt un examen ?
merci bien
Salut, 
Il y a un 'ti souci quand même:
Citation :
elle a un maximum et un minimum atteint par un point c
elle a un maximum et un minimum atteint par un point c
Elle peut pas atteindre son maximum et son minimum en un même point... auquel cas, elle serait constante...
je remplacerai le et par OU Bonsoir
Citation :
d'après la proposition dérivée et extremum , la dérivée au point c est nulle
d'après la proposition dérivée et extremum , la dérivée au point c est nulle
Es-tu sûre que cette proposition n'est pas une conséquence du théorème de Rolle? (A mon avis c'est le cas).
Une fois que tu as c,qui est par exemple un maximum:
pour x différent de c, f(x) - f(c) <= 0
tu fais (f(x) -f(c))/(x-c)
*si x < c ce rapport est positif (négatif / négatif)
* Si x > c ce rapport est négatif (négatif / positif)
f étant dérivable en c, les deux rapports tendent vers la même limite, qui est f'(c). Comme un est négatif et l'autre positif, leur limite commune est 0.
Donc f'(c) = 0
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