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Demonter que (...) est un groupe ...
Bonsoir a tous 
,
Voila un exercice me pose probleme je vous l'expose j'ai planché pas mal dessus mais j'ai franchement du mal a faire mes demo la ... donc j'aurai vraiment besoin d'aide ... :
On definit dans 
² la loi de composition interne * ( etoile) par :
(x,y)*(x',y')=
Demontrer que ² est un groupe. Est - il abélien ?
Voila, si vous pouviez me faire la démo ce serait génial 
PS : je connais les condition pour que (R²,*) soit un groupe mais je n'arrive pas a le demontrer et a l'appliquer ici :S.
Merci d'avance
bonsoir,
je te laisse montrer que * est associative
on remarque que (0,0) est un élément neutre
est tu sur de ta loi? ne manque il pas un signe dans les exponentielle?
non ca marche bien comme ca!
l'element symetrique de (x,y) est (-x,-y)
en effet (x,y)*(-x^;-y)=(x-x,y*e^-x-y*e^-x)=(0,0)
jaurais bien besoin d'une petite aide pour l'associtivité ... et la commutativité aussi( pour montrer qu'il est abelien ) je sais qu'elle n'est pas commutative mais je ne sais pas comment le montrer ! je suis un boulet -_- en fait ... parce que ca peut paraitre bete mais je suis trop embrouillé ... :s Merci en tout cas
allons y pour l associativite
[(x,y)*(x';y')]*(z,t)=(x+x';y*e^x'+y'*e^-x)*(z,t)
=(x+x'+z;(y*e^x'+y'*e^-x)*e^z+t*e^(-x-x')
(x,y)*[(x';y')*(z,t)]=(x,y)*(x'+z;y'*e^z+t*e^-x')
=(x+x'+z;y*e^(x'+z)+(y'*e^z+t*e^-x')*e^-x)
et on voit bien qu on obtient la meme chose (si je ne me suis pas trompé)
si tu sais que ce n est pas abelien, trouve juste un contre exemple
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