Voici l'exercice :
Dans le vestiaire d'une piscine, chaque nageur range ses vêtements sur un cintre. Il le dépose au guichet où un employé équipe le cintre d'un bracelet rouge numéroté et remet au nageur un bracelet jaune portant le même numéro. Ainsi, à la fin de la séance, le nageur peut récupérer ses affairesen échange du bracelet. Avant l'ouverture au public, les bracelets sont rangés sur un tableau à N crochets supportant chacun un bracelet rouge et un jaune de même numéro.
Deux gamins turbulents s'introduisent dans le vestiaire
avant l'ouverture.
En se battant ils renversent le tableau portant les bracelets. Pour ne pas être découverts, ils les remettent en place en prenant bien soin de placer sur chaque crochet un bracelet rouge et un jaune, mais sans tenir compte des numéros. A l'ouverture N nageurs se présentent et devant l'affluence, l'employé remet à chacun son bracelet jaune sans prendre le temps de vérifier les numéros. On se propose de calculer les probabilités des évènements :
E(indices N,k) = {exactement k nageurs retrouvent leurs affaires}.
On choisit comme espace probabilisé omega(indice N) ensemble de toutes les permutations (bijection) sur {1,...,N} muni de l'équiprobabilité P(indice N).
On notera :
B(indice i)={le i-ème nageur retrouve ses affaires}

Première question :
Pour j=ou<N et
     1=ou<i(indice 1)<i(indice 2)<..<i(indice j)=ou<N,
calculer  P(indice N)[B(indice i1)n..n B(indice ij)]
En déduire somme(i1<...<ij)P(indiceN)[B(indice i1)n...B(indice ij)]=1/j(factorielle)

Ma réponse :
Je comprends que B(indice i1) représente le i-ème nageur qui retrouve ses affaires qui étaient au premier crochet.Mais je n'en suis pas sûr.
Donc pour moi
l'évenement {B(indice i1)n..n B(indice ij)} est impossible. Donc

P(indice N)[B(indice i1)n..n B(indice ij)]= ensemble vide .

Bonjour j'ai un problème en probabilité. Est ce que quelqu'un pourrait m'aider?
Voici l'exercice :
Dans le vestiaire d'une piscine, chaque nageur range ses vêtements sur un cintre. Il le dépose au guichet où un employé équipe le cintre d'un bracelet rouge numéroté et remet au nageur un bracelet jaune portant le même numéro. Ainsi, à la fin de la séance, le nageur peut récupérer ses affairesen échange du bracelet. Avant l'ouverture au public, les bracelets sont rangés sur un tableau à N crochets supportant chacun un bracelet rouge et un jaune de même numéro.
Deux gamins turbulents s'introduisent dans le vestiaire
avant l'ouverture.
En se battant ils renversent le tableau portant les bracelets. Pour ne pas être découverts, ils les remettent en place en prenant bien soin de placer sur chaque crochet un bracelet rouge et un jaune, mais sans tenir compte des numéros. A l'ouverture N nageurs se présentent et devant l'affluence, l'employé remet à chacun son bracelet jaune sans prendre le temps de vérifier les numéros. On se propose de calculer les probabilités des évènements :
E(indices N,k) = {exactement k nageurs retrouvent leurs affaires}.
On choisit comme espace probabilisé omega(indice N) ensemble de toutes les permutations (bijection) sur {1,...,N} muni de l'équiprobabilité P(indice N).
On notera :
B(indice i)={le i-ème nageur retrouve ses affaires}

Première question :
Pour j=ou<N et
     1=ou<i(indice 1)<i(indice 2)<..<i(indice j)=ou<N,
calculer  P(indice N)[B(indice i1)n..n B(indice ij)]
En déduire somme(i1<...<ij)P(indiceN)[B(indice i1)n...B(indice ij)]=1/j(factorielle)

Ma réponse :
Je comprends que B(indice i1) représente le i-ème nageur qui retrouve ses affaires qui étaient au premier crochet.Mais je n'en suis pas sûr.
Donc pour moi
l'évenement {B(indice i1)n..n B(indice ij)} est impossible. Donc

P(indice N)[B(indice i1)n..n B(indice ij)]= ensemble vide .
Je me trompe.
Pouvez vous m'aider
Merci

*** message déplacé ***

Bonjour j'ai rencontrer un problème de logique je crois dans ma démonstration. Pouvez vous m'aider?
La question est :
Généraliser : pour tout A1,A2,...,An appartenant à F
[P(A1 n A2 n ....n An)]>ou=[somme(i=1 à n)P(Ai)-(n-1)]

Réponse incomplète :
J'ai comprie qu'il fallait faire un raisonnement par récurrence et donc de montrer l'inégalité suivante :
[P(A1 n A2 n ....n An n An+1)]>ou=[somme(i=1 à n+1)P(Ai)-n]

Et donc on sait que
  somme(i=1 à n+1)P(Ai)-n
= somme(i=1 à n)P(Ai)-(n-1)+P(An+1)-1
ceci entraîne que
[somme(i=1 à n+1)P(Ai)-n]>ou=[somme(i=1 à n+1)P(Ai)-n]
On sait que
[P(A1 n A2 n ....n An)]>ou=[P(A1 n A2 n ....n An n An+1)]
Voilà je ne sais plus quoi faire.
Pouvez vous m'aider. En vous remerçiant.

*** message déplacé ***

Pour une récurrence il faut toujours commencer par l'initialisation, je ne sais pas si tu ne l'as pas mise par oubli ou non mais sachant qu'elle n'est pas toujours triviale ca peut être bien.

On va donc montrer par récurrence: la propriété ""

* Au rang 1 pas de problème en effet, P(A1) \geq P(A1).
* On suppose cette propriété vraie et en effet on montre
En fait on sait que est un evenement, on peut montrer que pour tout A et tout B de l'espace probabilisé, et on a
Après tu utilises la propriété de récurrence avec et et c'est montré.
Dans le même registre tu as l'inégalité de Boole

*** message déplacé ***