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Démontrer par récurrence qu'une suite est bien définie
Bonjour a tous et a toutes,
On considere une suite d'expression : Un+1 = f(Un) = (a*Un + b)/(c*Un + d) avec Uo
.
L'objectf est de montrer que la Suite (Un)n
est définie ssi Uo
{Vn, n} ou la suite (Vn) est définie par :
Vo = -d/c
n, Vn+1 = f-1(Vn).
L'initialisation n'est pas difficile mais je rencontre des problemes au niveau de l'hérédité : quelqu'un pourrait m'aider?
Je précise quand meme que :
f(x) = (ax+b)/(cx+d) et f-1(x) = (xd-b)/(a-xc)
Mon hypothese de récurrence est : Un est définie ssi Uo{Vn, n}. J'ai donc essayé de démontrer que Un était définie ssi Uo{Vn+1, n}.
ça me semble bizarre.
Une question : qu'est-ce qui pose problème ? Pourquoi la suite ne serait pas bien définie ?
Kaiser
Bah ... je sais pas. En plus je dois refaire un raisonnement similaire pour une autre suite.
Thommm> En fait, la suite ainsi construite n'est pas forcément bien définie car on dit que mais a priori, rien ne nous dit que le dénominateur n'est jamais nul.
En d'autres termes la suite sera bien définie dès que ce dénominateur est toujours non nul et ce pour tout n.
Kaiser
Je le sais bien, mais ce ne m'aide pas plus que ca...
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