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Démontrer q'un point est le milieu d'un côté ( dans un triangle)

Posté par
lanovaise 29-02-12 à 10:13

Bonjour,

Je n'arrive pas à un exercice de géométrie . je suis arrivée à faire la figure et à démontrer que deux droites sont parallèles , mais j'ai un problème pour démontrer de milieu d'un côté.
voilà l'exercice :

ABC est un triangle
H est le pied de la hauteur issue de A et M est de milieu du côté [AB].
La perpendiculaire à la droite (AH) passant par M coupe le côté [AC] en N .
a. Faire une figure
b.Démontrer que N est le milieu du côté [AC]

Merci d'avance

Posté par
yogodore : Démontrer q'un point est le milieu d'un côté ( dans un tria 29-02-12 à 10:16

Bonjour

Si tu as réussi à montrer que les droites (NM) et (CB) sont parallèles, utilise ensuite le théorème de Thales pour montrer que N est le milieu de [AC]

Posté par
Ragadornre : Démontrer q'un point est le milieu d'un côté ( dans un tria 29-02-12 à 10:16

Bonjour, tu as réussi à démontrer que (MN)//(BC) ?

Posté par
lanovaisere : Démontrer q'un point est le milieu d'un côté ( dans un tria 29-02-12 à 10:20

Oui , j'ai réussi à démontrer que (MN)//(BC)
Mais le Théorème de Thalès ce n'est pas pour voir la mesure d'un segment ?!

Posté par
yogodore : Démontrer q'un point est le milieu d'un côté ( dans un tria 29-02-12 à 10:26

Et bien oui et tio tu veux montrer que N est le milieu de [AC] c'est à dire que [NA]=[NC]

Posté par
lanovaisere : Démontrer q'un point est le milieu d'un côté ( dans un tria 29-02-12 à 10:28

Ah d'accord !
Mais on ne m'a appris que avec des mesures ..

Posté par
yogodore : Démontrer q'un point est le milieu d'un côté ( dans un tria 29-02-12 à 10:30

ET bien oui travaille avec des mesure. Quelle égalité peux-tu écrire d'après le théorème de Thales si (MN)//(BC) ?

Posté par
lanovaisere : Démontrer q'un point est le milieu d'un côté ( dans un tria 29-02-12 à 10:33

Que (MN) mesure la moitié de (BC) ?

Posté par
Ragadornre : Démontrer q'un point est le milieu d'un côté ( dans un tria 29-02-12 à 10:40

Sinon le théorème de la droite des milieux est ton ami .

Posté par
lanovaisere : Démontrer q'un point est le milieu d'un côté ( dans un tria 29-02-12 à 10:41

heu lui je le connais pas , pas encore appris :/

Posté par
yogodore : Démontrer q'un point est le milieu d'un côté ( dans un tria 29-02-12 à 10:41

Oui mais pas que cela... Tu as \frac{MN}{BC}=\frac{MA}{AB}=\frac{NA}{AC}, daccord?

Posté par
Ragadornre : Démontrer q'un point est le milieu d'un côté ( dans un tria 29-02-12 à 10:42

Tu as appris Thales et pas le théorème de la droite des milieux ? Normalement Thales c'est en 3ème et la droite des milieux en 4ème, c'est bizarre.

Posté par
lanovaisere : Démontrer q'un point est le milieu d'un côté ( dans un tria 29-02-12 à 10:45

yogodo : Oui peut-être, mais le théorème de Thalès je ne comprend pas à quoi il sert pour démontrer que N est le milieu de [AC] !
              Je suis désolée ..

Ragadorn : Oui je suis en 4° , j'ai appris le théorème de Thalès , mais pas encore le théorème des milieux ...

Posté par
Ragadornre : Démontrer q'un point est le milieu d'un côté ( dans un tria 29-02-12 à 10:47

A combien est égal MA/AB ?

Posté par
lanovaisere : Démontrer q'un point est le milieu d'un côté ( dans un tria 29-02-12 à 10:48

MA = 1/2 de AB

Posté par
Ragadornre : Démontrer q'un point est le milieu d'un côté ( dans un tria 29-02-12 à 10:49

Ouai donc MA/AB = ?

Posté par
lanovaisere : Démontrer q'un point est le milieu d'un côté ( dans un tria 29-02-12 à 10:50

il n'y a pas de mesure

Posté par
yogodore : Démontrer q'un point est le milieu d'un côté ( dans un tria 29-02-12 à 10:50

Dont tu as \frac{Ma}{AB}=\frac{1}{2}, or d'après le théorème de Thales \frac{NA}{AC}=\frac{MA}{AB}, donc \frac{NA}{Ac}=\frac{1}{2}

Et avec ceci tu peux conclure maintenant...

Posté par
lanovaisere : Démontrer q'un point est le milieu d'un côté ( dans un tria 29-02-12 à 10:52

NA=MA=NC=MB

Posté par
yogodore : Démontrer q'un point est le milieu d'un côté ( dans un tria 29-02-12 à 10:54

Non tu ne peux pas ecrire ça.

Tu as juste besoin de ceci : \frac{NA}{AC}=\frac{1}{2}.  Pour montrer que N et le milieu de [AC) il faut juste montrer en fait que [NA]=2[AC]

Posté par
lanovaisere : Démontrer q'un point est le milieu d'un côté ( dans un tria 29-02-12 à 10:55

Ah d'accord je comprend mieux !

Posté par
yogodore : Démontrer q'un point est le milieu d'un côté ( dans un tria 29-02-12 à 10:56

Tu vois maintenant que le théorème de Thales peut aussi servir à montrer qu'un point est le milieu d'un côté d'un triangle...

Posté par
lanovaisere : Démontrer q'un point est le milieu d'un côté ( dans un tria 29-02-12 à 10:58

Oui , mais je crois que j'avais pas appris à démontrer qu'un point est le milieu du segment avec le théorème de Thalès

Posté par
yogodore : Démontrer q'un point est le milieu d'un côté ( dans un tria 29-02-12 à 11:00

Et bien il faut un début à tout maintenant tu sais le faire

Posté par
lanovaisere : Démontrer q'un point est le milieu d'un côté ( dans un tria 29-02-12 à 11:02

Oui merci beaucoup !

Posté par
yogodore : Démontrer q'un point est le milieu d'un côté ( dans un tria 29-02-12 à 11:09

DE rien


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