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Démontrer qu'un hexagone est régulier

Posté par
Antho2503
09-03-16 à 14:38

Bonjour a tous.
J'aimerais que vous m'aidiez car je ne sais pas répondre a une question dans mon DM, qui est :
RST est un triangle équilatéral et ABCDEF est l'hexagone obtenu comme indique ci-contre. ABCDEF est-il un hexagone régulier ?  
Justifier la réponse a l'aide d'un minimum d'arguments

L'image représente l'hexagone ABCDEF inscrit dans le triangle RST équilatéral. RS est coupé en trois parties égales. De même pour RT et ST.

Je sais que pour qu'un polygone soit régulier, il faut que ses côtés soient égaux et ses angles de même mesure, or, il n'y a ni longueur ni mesure d'angle indiquées.

Merci a ceux qui prendront le temps de me répondre

Posté par
Priam
re : Démontrer qu'un hexagone est régulier 09-03-16 à 14:54

Tu pourrais appeler  3a  la longueur des côtés du triangle RST, puis calculer la longueur des côtés de l'hexagone en fonction de  a .
Par ailleurs, tu pourrais démontrer que les côtés opposés de l'hexagone sont parallèles.

Posté par
Antho2503
re : Démontrer qu'un hexagone est régulier 09-03-16 à 15:06

Je vais essayer de t'envoyer une photo, comment puis-je faire ?

Car il y a trois côtés de l'hexagone où il n'y a pas de codage en disant que les côtés on la même longueurs .

Posté par
mathafou Moderateur
re : Démontrer qu'un hexagone est régulier 09-03-16 à 15:24

Bonjour,

Citation :
Par ailleurs, tu pourrais démontrer que les côtés opposés de l'hexagone sont parallèles.

ça ne suffit pas, il faut montrer que les angles sont égaux (en montrant qu'ils sont égaux à 120°...)
et alors montrer que les côtés sont deux à deux parallèles est inutile.
d'ailleurs pour tout hexagone "équilatéral" (dont les 6 côtés sont égaux) les côtés opposés sont forcément parallèles deux à deux ...
Démontrer qu\'un hexagone est régulier

le calcul des angles suffira et ne nécessite pas de passer par les côtés parallèles (somme des angles d'un triangle et définitions suffisent) la clé est la nature des triangles des "pointes" et c'est pratiquement que ça.

Antho2503:
"on n'a aucun angle" est faux, le triangle RST est équilatéral dans l'énoncé

et pour les mesures des côtés on n'a pas besoin de valeurs numériques
dans le triangle ABC équilatéral on a RS = ST = RT (définition)
donc RS/3 = ST/3 = RT/3 quelles que puissent être les valeurs de ça. etc
et "RS est coupé en trois parties égales" te donne des codages à rajouter toi-même.

il est indispensable de prendre l'habitude de raisonner avec des lettres (calculs littéraux) et pas des valeurs numériques.

(pas besoin de figure l'énoncé texte est parfaitement clair)

Posté par
Antho2503
re : Démontrer qu'un hexagone est régulier 09-03-16 à 15:39

mathafou  
Du coup comme on a la mesure des angles du triangle équilatéral, qui sont égalés a 60' comment on fait pour savoir que tous les angles de l'hexagone et que tous ses côtés sont égaux ?  

Posté par
Priam
re : Démontrer qu'un hexagone est régulier 09-03-16 à 18:48

L'hexagone inscrit dans le triangle fait apparaître, à chacun des sommets  R, S, T de ce dernier, un petit triangle équilatéral . . . .



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