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Démontrer qu'une fonction est croissante
Bonjour vous pouvez m'aider pour cet exercice svp ?
f est la fonction définie sur l'intervale [3;+
[ par :
f(x) = x²-6x
On se propose de démontrer que f est croissante sur [3;+[. Pour cela, on note u et v deux réels de [3;+;+[ tels que u 
v.
D'après la définition donnée dans le cours, on doit comparer f(u) et f(v) et montrer que ces deux nombres sont rangés dans le même ordre que u et v. Pour comparer ces deux nombres, on étudie le signe de leur différence.
1) Exprimer la différence f(v)-f(u) en fonction de u et v.
2) Mettre v-u en facteur dans l'expression de la différence f(v)-f(u) obtenue ci dessus.
3) a) Quel est le signe de v-u ?
b) De l'hypothese u 
3 et v , déduire le signe de u+v-6
c) En déduire le signe de f(v)-f(u). Conclure.
Merci d'avance
édit Océane : niveau renseigné
Bonjour,
As-tu au moins réussi à calculer f(v)-f(u) en fonction de u et v ?
As-tu réussi à factoriser ceci en utilisant les identités remarquables ?
bonjour 
,
1)
f(v)-f(u) = v²-6v - (u²-6u)
= v²-6v -u²+6u
c'est tout ce qui est demander .
2)
à ce stade, j'essaie de regrouper ce qui est an carré, pour essayer de factoriser.
f(v)-f(u) = v²-u² -6(v-u)
maintenant, je viens de voir une identité remarquable, b²-a² = (b-a)(b+a)
et je peux alors factoriser, le résultat sera :
f(v)-f(u) = (v-u)(v+u-6)
3) a.
question que tu peux répondre, vu que u
b.
as tu vraiment besoin d'aide ici ?
c.
-> conclusion sur les points démontrés au-dessus
voilou
Merci à tous.
Vous pouvez me corriger ?
J'ai essayé de le faire
3)
a) uv
v-u est nul si u=v
v-u est positif si u<v
b) si u=3 et v=3
alors u+v-6=0
si u3 et v>3
ou
u>3 et v>3
alors u+v-6 est positif
c) f(v)-f(u)=(v-u)(v-6+u)
si v=u alors f(v)-f(u) est nul
si v=3 et u=3 alors f(v)-f(u) est nul
si u<v
si u 3 et v>3
ou
u>3 et v>3 alors f(v)-f(u) est positif.
Donc f(v)> f(u)
uv f(u)f(v)
u<v f(u)<f(v)
Donc f(v) et f(u) sont rangés dans le meme ordre que u et v .
Donc f est une fonction croissante.
C'est ca ? Merci de me corriger.
salut
traiter les cas avec les = est inutile
on te demande pas ce que deviennent les expressions qd u=v ou qd u=3
donc tu dois juste traiter u<v et u>3 et v>3
sinon c'est tout juste ce que tu as fais
bye
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