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Démontrer qu une fonction est décroissante
bonjour à tous,
j'ai un exercice à faire et je n'y arrive pas vraiment :
f est la fonction définie sur [4;+
[ par
f(x) = -2/-x+3
On se propose de démontrer que f est décroissante sur [4;+[. Pour cela, on note a et b deux réels de [4;+[ tels que a
b.
1) De manière analogue, étudier sur ]-;-2] le sens de variation de la fonction g définie par g(x) = -1/x²+1
Je remercie toutes les personnes qui pourront me proposer une solution...
Merci à tous
tniouben
à la question 1).
Merci d'avance à Flo_64 et tous les autres...
>tniouben
Peux-tu mettre les parenthèses à tes fonctions et éviter ainsi toute ambiguïté pour les correcteurs (qu'ils ne planchent pas pour rien...)
Merci
Philoux
f est la fonction définie sur [4;+[ par
f(x) = (-2)/(-x+3)
On se propose de démontrer que f est décroissante sur [4;+[. Pour cela, on note a et b deux réels de [4;+[ tels que ab.
1) De manière analogue, étudier sur ]-;-2] le sens de variation de la fonction g définie par g(x) = (-1)/(x²+1)
est-ce que c'est mieux comme ça philoux?
est-ce que quelqu'un pourrait m'aider...?
Il faut supposer que a<b
Puis ensuitea la fin, arrivé a f(a)< ou > f(b)
JE t'aide pour faire la 1ere
a<b
f(x) = (-2)/(-x+3)
En mutipliant par -1 on change l'ordre:
-a > -b
-a+3 > -b+3
Avec l'inverse on change tojours l'ordre je crois:
1/(-a+3) < 1/(-b+3)
En mutipliant par -2 on change l'ordre aussi
-2(-a+3) > -2/(-b+3)
donc
f(a) > f(b)
Quand
a < b
Donc f est decroissante
Tu as compris?
Sticky
heu....merci pour ton aide Sticky mais je comprends toujours pas comment on doit procéder pour la deuxième parce que avec ]-;-2] ??
g(x) = -1/x²+1
C'est pareil
Suppose deux nombre a et b tel que a < b
Puis exprime g(a)et g(b)
Comment je te corrigerai
Sticky
a<b
g(x) = -1/x²+1
et la je dois multiplier quoi par quoi ?
g(x) = -1/x²+1
a < b
a² ... b²
a²+1 ... b²+1
1/(a²+1) ... 1/(b²+1)
-1/(a²+1) ... -1/(b²+1)
Essaie repondre
Sticky
a<b
a²<b²
a²+1<b²+1
-1/a²+1>-1/b²+1 ??
c'est ca?
a<b
Attention
Quand on met au carré il y a des règles ....
2 < 3
2² < 3²
MAis
(-2)² > (-3)²
Recomence
Sticky
oui d'accord mais a et b ne sont pas négatifs, donc si ils sont positifs leur carré doit l'être aussi non ?
Je te rappelle ton énoncé:
De manière analogue, étudier sur le sens de variation de la fonction g définie par g(x) = (-1)/(x²+1)
a et b doivent bien entendu apartenir a ton ensemble de définition...
Sticky
donc ils sont considérés comme négatifs ?
oulala que c'est compliqué tout ca!
bon alors :
a<b
a²>b²
a²+1>b²+1
-1/a²+1<-1/b²+1 ??
ca donnerai ca?
Non
Quand tu passe à linverse tu change de signe
et quand tu mutiplie par -1
Tu change ENCORE de signe
Sticky
a ok donc enfait, ça donne :
a²+1>b²+1
-1/a²+1>-1/b²+1
c'est ca non?
ok.
Je te dirai tout ça sur msn, car c'est un peu long...
Merci encore
a++
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