Bonjour

En montrant que la définition de "être k-lipschitzienne" est vérifiée le plus souvent

Si la fonction est dérivable, on peut montrer que sa dérivée est bornée par k

merci ca marche

mais ducoup quand je calcule mon  I f(x)-f(y) I ensuite je dois me dégoter un k qui permet d'avoir l'inegalite suivante : f(x)-f(y) <(ou égale) à  k I x-y I
je n'ai a priori pas besoin de faire des encadrement de x et y pour trouver mon k en valeur absolue ?  

souvent, ce fameux k est donné, il faut juste vérifier l'inégalité. Dans les cas où la fonction est dérivable, il vaut mieux montrer que sa dérivée est bornée. Enfin, tout dépend de la fonction que tu as. Si tu as un exemple particulier, je veux bien que tu me le donnes

j'avais l'exemple f(x)=x² sur [-2;2]
d'apres votre methode j'obtiens bien quelle est 4-lipschitzienne et c'est bien le resultat de cours

Oui ici bien sûr il faut dériver, puisqu'elle est dérivable

Sinon, on peut faire :

et même si on ne connaissait pas k=4, on sait que de toute façons |x+y| est borné sur [-2,2], donc on trouve son sup, ce qui est très facile dans ce cas

Merci Zormuche vous m'avez été d'une énorme aide, ca me clarifie cette fonction lipschitizienne (enfin)

Merci encore