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Démontrer qu'une matrice est inversible si son déterminant <> 0
Bonjour, je dois démontrer qu'une matrice A est inversible si et seulement si det(A) <> 0
" <> " c'est " différent de "
J'ai cherché sur internet mais je n'ai pas trouvé.
Quelqu'un pourrait m'aider ? 
Salut !
Attend confirmation, mais il me semble qu'il faut raisonner avec le fait que si A est inversible, alors A*A^-1=Identité. Et en parlant un peu des déterminants, c'est assez simple normalement.
Si À est inversible elle est le produit de matrices élémentaires et son déterminant est le produit de leurs déterminants dont aucun n'est nul
Par contre pour la réciproque je ne sais pas trop
Tout dépend ce qu'on sait déjà sur le déterminant. Si on sait que le déterminant est multilinéaire alterné en les colonnes (linéaire par rapport à chaque colonne, et nul quand deux colonnes sont égales), et aussi que pour une matrice carrée non inversible le rang des colonnes est strictement plus petit que la taille, ça tombe tout seul.
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