Niveau Maths sup

demontrer une egalité ( une seule question meme si l'ennoncé. ..

Posté par izza (invité) 29-09-07 à 14:09

bonjour
Soit $Z=(z_{0},z_{1},.....,z_{n-1})\in C^{n}$ et $\hat{Z}$ =( $\hat{z_{0}},\hat{z_{1}},....\hat{z}_{n-1})$ et
$w=e^{2ipi/n}$
on pose : $(z_{j}=1/\sqrt{n}\displaystyle \sum_{k=0}^{n-1}(w^{j})^{k}$ $\hat{z}$ ) avec $\hat{z}$ = $1/\sqrt{n}\displaystyle \sum_{k=0}^{n-1}(\bar{w}^{j})^{k}) z_{k}$
et $S(Z)=1/2Im(\displaystyle \sum_{k=0}^{n-1}\bar{z^{k}}z^{k+1})$
Montrer que $S(Z)=1/2\displaystyle \sum_{k=0}^{n-1}sin(2pik/n)$ | $\hat{z_{k}}$ |²
'ils m'indiquent de transformer $\bar{z_{k}}z_{k+1}$
[COLOR=Blue]voilà ce que j'ai fait[/COLOR] :bah j'ai tronsformé $S(Z)=1/2Im(\displaystyle \sum_{k=0}^{n-1}\bar{w^{k}}w^{k+1})=$
$1/2Im(\displaystyle \sum_{k=0}^{n-1}w^{1}=1/2Im(\displaystyle \sum_{k=0}^{n-1}e^{2ipi/n}$ )=et je tomberai pas sur ce qui 'est demondé car il faut absolulent utiliser $z_{j}$ mais j'arrive po..!
aidez moi s'il vous plait et merci d'avance

édit Océane : niveau modifié

Posté par izza (invité)demontrer une egalité ( une seule question meme si l'ennoncé. .. 29-09-07 à 14:09

bonjour
Soit $Z=(z_{0},z_{1},.....,z_{n-1})\in C^{n}$ et $\hat{Z}$ =( $\hat{z_{0}},\hat{z_{1}},....\hat{z}_{n-1})$ et
$w=e^{2ipi/n}$
on pose : $(z_{j}=1/\sqrt{n}\displaystyle \sum_{k=0}^{n-1}(w^{j})^{k}$ $\hat{z}$ ) avec $\hat{z}$ = $1/\sqrt{n}\displaystyle \sum_{k=0}^{n-1}(\bar{w}^{j})^{k}) z_{k}$
et $S(Z)=1/2Im(\displaystyle \sum_{k=0}^{n-1}\bar{z^{k}}z^{k+1})$
Montrer que $S(Z)=1/2\displaystyle \sum_{k=0}^{n-1}sin(2pik/n)$ | $\hat{z_{k}}$ |²
'ils m'indiquent de transformer $\bar{z_{k}}z_{k+1}$
$\blue \underline{ \textrm{voila ce que j'ai fait}}$ :bah j'ai tronsformé $S(Z)=1/2Im(\displaystyle \sum_{k=0}^{n-1}\bar{w^{k}}w^{k+1})=$
$1/2Im(\displaystyle \sum_{k=0}^{n-1}w^{1}=1/2Im(\displaystyle \sum_{k=0}^{n-1}e^{2ipi/n}$ )=et je tomberai pas sur ce qui 'est demondé car il faut absolulent utiliser $z_{j}$ mais j'arrive po..!
aidez moi s'il vous plait et merci d'avance
Edit Kaiser

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