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Démontrer une formule
Bonjour à tous 
Alors voilà je suis face à ce dilemme, c'est juste une question d'un exercice:
Cos (1/2p)=sin(1/2p-1)/2sin(1/2p)
1) Je dois démontrer ceci, mais impossible de faire quoi que ce soit. Je ne vois pas comment transformer le membre de droite, ni le gauche d'ailleurs, et je n'arrive même pas à faire une récurrence.
2) Par la suite je dois en déduire la limite de (Xn) tel que Xn = cos(1/2)xcos(1/4)x...xcos(1/2n)
Question que je n'arrive pas non plus même en m'aidant de la question précédente. Pouvez-vous éclairer ma lanterne ? Merci
Bonsoir!
Pour la question 1), utilise l'identité avec
et
convenablement choisis.
Pour la question 2), écris le produit en remplaçant chacun des termes en cosinus, et tu verras qu'il y a une simplification.
2)Tu vois en déduire, tu jettes un œil au résultat du dessus, tu vois une analogie...Et si on remplaçait les cosinus par les sinus en utilisant le résultat du 1).
tu obtiens un produits de quotients...cela ressemble peut être à un produit télescopique....( on voit p-1 et p...)
Bonsoir !
1) Tu ne sais pas calculer en fonction de
? En n'oubliant pas que
.
2) Calcules et fais une récurrence en utilisant le 1).
Merci beaucoup à tous pour les réponses !
J'ai enfin pu faire la première question.
Concernant la deuxième j'ai trouvé grâce à vous ! J'ai vu la simplification mais quand je simplifie il y a des produites de 2, j'obtiens: sin(1)/[2(n+1)sin(1/2n)]
Je doute énormément sur le 2(n+1) ?
Bonjour luzak,
Je ne pense pas qu'une récurrence soit nécessaire. Xn est défini avec des pointillés ; une démonstration avec des pointillés devrait donc convenir.
Sylvieg et OldBoub = effectivement, je me suis mélangé les pinceaux, merci beaucoup. J'ai confondu avec 2+2+...+2
Malheureusement j'obtiens une forme indéterminée et je n'arrive pas à la transformer. Que puis-je faire ? 
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