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Démontrer une inégalité
Bonjour,
Je suis bloqué sur un DM de maths, le premier de l'année. Je suis en 1ère S, c'est ma première semaine d'ailleurs en tant que 1ère.
Voici mon exercice :
On considère la fonction f définie sur ]0;+infini[ par f(x)=x-1÷x.
1) En utilisant la calculatrice, conjecturer l'existence d'un minimum pour la fonction f.
2) Démontrer votre conjecture.
3) a, b et c sont trois réels strictement positifs. Démontrer l'inégalité suivante : (b+c)÷a + (c+a)÷b + (a+b)÷c >= 6.
(>= : supérieur ou égal)
Mes réponses :
1) le minimum est 2 atteint en 1 (2 pour y et 1 pour x)
2) donc f(1)=1+1÷1=2 =y
3) j'ai essayé plusieurs choses et je ne trouve rien de convaincant et concluant, je n'y arrive pas du tout... c'est ici que j'ai besoin d'aide...
Merci !
Bonjour,
Développe les trois divisions et regroupe les termes de façon à pouvoir utiliser (3 fois...) ton résultat de 2)
Bonjour
L'expression que tu as écrite :
détermine une fonction qui ne possède pas de minimum
Lire la FAQ pour savoir comment écrire correctement une expression mathématique. ( le lien est dans le message A LIRE AVANT DE POSTER
Bonjour,
Développe les trois divisions et regroupe les termes de façon à pouvoir utiliser (3 fois...) ton résultat de 2)
Développer une division, comment ça ? Je sais développer une multiplication et heureusement mais une division ce n'est pas possible, si ? Auriez-vous une démonstration s'il vous plaît ? Je ne comprends absolument rien, ça fait des heures que je suis sur cette exercice...
La bonne fonction c'est et c'est implicitement celle que tu as utilisée pour résoudre la question 2).
Et pour calculer f(1) cela devient 1 +1/1 !!!!
Mais la division est prioritaire face à l'addition. La fonction f(x)= x + (1/x) en gros. Ça revient à faire : f(1)=1+(1/1)= 2
Bonsoir 1DxDolls.
Le problème que soulève cocolaricotte, que je salue, est :
tu as écrit f(x)=x-1÷x et tu penses que c'est f(x)=(x-1)÷x.
Mais c'est faux.
Les parenthèses que j'ai mises en rouge sont indispensables.
La bonne fonction c'est
Oui forcément. Pour les 2 premières questions je suis sûre de mes réponses. Mais alors là question je suis complètement perdue !
Bonsoir 1DxDolls.
Le problème que soulève cocolaricotte, que je salue, est :
tu as écrit f(x)=x-1÷x et tu penses que c'est f(x)=(x-1)÷x.
Mais c'est faux.
Les parenthèses que j'ai mises en rouge sont indispensables.
Mais (x-1)÷x reviendrait à faire (1-1)÷1=0. Or, je n'ai pas trouvé 0, j'ai bien trouvé 2, et c'est le minimum que nous avons trouvé en classe. Il n'y a donc aucun doute normalement :/
Mais la fonction f définie par
n'admet pas de minimum sour ]0 ; +
[ puisque quand tend vers 0 par valeurs positives f(x) tend vers -
Bon, je reviens, on va t'aider.
(b+c)÷a + (c+a)÷b + (a+b)÷c = b/a + c/a + c/b + b/c + a/c + b/c
Que je réarrange, en :
(b/a + a/b) + (c/a + a/c) + (c/b + b/c)
Est-ce que c'est plus clair comme ça pour appliquer le résultat de 2) ?
Mais la fonction f définie par
[ puisque quand tend vers 0 par valeurs positives f(x) tend vers -Ce n'est pas cette fonction... j'ai bien écrit : f(x) = x + 1/x ...
Il va falloir que je change de lunettes
Voici mon exercice :
On considère la fonction f définie sur ]0;+infini[ par f(x)=x-1÷x.
Et pour compléter :
etc...
Tu vois maintenant comment appliquer 2) ?
Mais Oui, c'est + clair comme ça ! Merci énormément ! Je n'en pouvais plus !!
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