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Niveau Maths sup
dénombrement
Posté par Pitchoune2
Bonjour j'ai un exercice de dénombrement à effectuer mais je n'y arrive pas du tout, pouvez-vous m'aidez s'il vous plaît.
L'énoncé est le suivant:
On dispoese de 4 tiroirs et de 8 objets, on répartit les objets dans les tiroirs. Combien y-a-t-il de dispositions dans les 4 cas
1°) Objets et tiroirs sont discernables
2°) Objets discernables et tiroirs indiscernables
3°) Objets indiscernables et tiroirs discernables
4°) Objets et tiroirs indiscernables
Pour la premières question, je pense que la réponse est 4 puissance 8 mais je ne suis pas sûre de ma réponse. Pouvez-vous me dire si j'ai bon e m'aidez pour les autres questions? SVP
Merci d'avance.
bonsoir,
1)je suis d'accord:c'est le nombre d'applications d'un ensemble à 8 éléments dans un ensemble à 4 éléments
est-ce que quelqu'un peut m'aider pour cet exercice car je n'y arrive vraiment pas???
Merci d'avance.
bonsoir,
désolée j'etais absente
j'essaie de t'expliquer le3)
les boules sont indiscernables * * * * * * * *
tes tiroirs le sont 1 | 2 | 3 | 4
si par exemple je place 2 boules dans le premier tiroir ,4 dans le second et une dans chacun des deux derniers j'ai ce schéma
**|****|*|*
à chaque répartition correspond un 11-uplet formé des 8 boules et de 3 |qui symbolisent les séparations des tiroirs
il y a donc une bijection entre l'ensemble de répartitions des boules et l'ensemble des 11-uplets formés
des 8* et 3 |
un tel 11-uplet est déterminé si l'on place les 3 |(ou les 8 *) et il y a C113 façons de choisir 3 places parmi 11
le nombre de répartitions est donc C113
2)les tiroirs sont indiscernables mais les boules le sont
supposons que l'on ait placé les 8 boules de la façon suivante x dans un tiroir ,y dans un autre z dans un troisième et t dans un quatrième avec x+y+z+t=8 on a ainsi formé 4'paquets' de boules et si les tiroirs étaient numérotés il y aurait 4! façons de placer les 4 paquets donc à une répartition dans 4 tiroirs indiscernables il correspond 4! répartitions dans les tiroirs discernables
inversement les 4! répartitions x|y|z|t
y|z|t|x
....... dans les tiroirs discernables
ne donnent qu'une répartition dans 4 tiroirs indiscernables
si les tiroirs sont indiscernables il y a donc 48/4! répartitions possibles des 8 boules
sauf erreur de ma part
une répartition dans les tiroirs indiscernables donne 4!répartitions dans les tiroirs discernables,il faut donc encore diviser par4!