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Posté par nisha
bonsoir tout le monde!
je suis face à un exercice, et je m'embrouille dans les façons de décrypter l'énoncé.
combien y a-t-il de nombres entiers formés de :
1-)n chiffres au plus
2-)n chiffres exactement
3-)n chiffres différents, (2
n10)
je définis mon ensemble 
1er cas: dans ce cas, je considère que ={(x1,x2,...,x12) / xi
{0,1,2,...,9} }
serait donc l'ensemble des applications d'un ensemble de 10 éléments dans n éléments.
donc le cardinal serait n10.
mais je ne suis déjà pas sure de ce raisonnement, par rapport à la question 2.
Salut,
pour la 1)
si on considère x=9999..99 (n 9 au total).
Alors tous les entiers compris entre 0 et x ont moins de n chiffres, et les entiers strictement supérieurs en ont au moins n+1.
merci romu pour l'explication!
salut elhor_abdelali!
pour la question 1., je comprends pas pourquoi c'est .
avec la formule du cours, je dirais plutot
un entier d'au plus n chiffres: peut être vu comme un n-uplet
,
ie une suite de n éléments à valeurs dans {0,1,...,9},
autrement dit une application de {0,...,n-1} dans {0,...9},
ie un élément de (ensemble qui comporte
éléments et non
éléments).
ah merci pour les détails romu.
c'est vrai que c'est plus logique une suite de n éléments dans {0,1,...,9} que ce que je proposais!
merci beaucoup
re bonjour, j'ai encore un petit souci, avec la 3ème question, je ne comprends pas le raisonnement
={(x1,x2,...,xn)/ 2n10 }
donc c'est une application d'un ensemble de n éléments dans un ensemble de 9 éléments.
donc on devrait trouver 9n normalement
salut,
les chiffres doivent être différents, autrement dit on considère seulement les applications injectives (on a pas le droit aux répétitions).
ok, mais dans ce cas, le nombre des applications injectives d'un ensemble de n éléments dans un ensemble de 10 éléments c'est A10n