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Niveau Maths sup
dénombrement
Posté par svezj
bonjour à tous!
voilà j'ai un exo à faire sur le dénombrement et aussi futile que ça puisse paraitre je n'ai absolument rien compris à cette leçon!
Votre aide me serait plus que précieuse. merci d'avance.
Soit (N, n) 
(
*)².
On considère un sac contenant N jetons numérotés de 1 à N dans lequel on effectue une série de n tirages avec remise, en notant à chaque fois le numéro obtenu. on appelle 
n l'ensemble de ttoutes les réalisations possibles de cette épreuve.
Pour tout 
, on note k le nombre de numéros différents obtenus.
on considère l'application fn: n
.
k.
On note enfin n,k le nombre de réalisations dans n pour lesquelles de nombres de numéros différents obtenus est égal à k, autrement dit:
n,k= Card (fn-1({k})).
Partie 1: ans cette partie on suppose que N= 5.
1)a) Donner un élément de 3 et préciser f3().
b) Déterminer Card (3).
2) Calculer: a.n,0 b.3,1 c.3,3 d.3,5 e. 3,2
Partie 2: dans cette partie, N et n sont deux entiers naturels non nuls quelconque.
1)a)Déterminer Card (n)
b) exprimer fn(n) en fonction de n et N.
2) calculer: a.n,0 b.n,1 c.n,n d.n,N e.n,2.
3) démontrer que pour tout k fn(n+1:
n+1,k= k n,k+(N-k+1)n,k-1.
Alors si je comprends bien, on a dans la premiere partie, trois tirages avec remise. représente un tirage de N jetons, c'est bien ça?
dans ce cas si il y a trois tirages on peut tres bien avoir = (1,2,4) par exemple ou encore (1,1,5) non?ainsi sur trois tirages on aura le premier jetons de 1 parmi 5, le deuxieme de 1 parmi 4 et le troicieme de 1 parmi 3pour avoir un k possible. je raisonne bien ou pas? apres si l'on a f je suppose qu'on peut faire la deuxieme question. dites moi si c'est à peu pres ça, s'il vous plait!
BOnjour
tes deux exemples de oméga conviennent, pour le premier tu as f3(omega) = 3, et pour le deuxième 2
après je ne comprends pas ça :
Citation :
ainsi sur trois tirages on aura le premier jetons de 1 parmi 5, le deuxieme de 1 parmi 4 et le troicieme de 1 parmi 3pour avoir un k possible.
ainsi sur trois tirages on aura le premier jetons de 1 parmi 5, le deuxieme de 1 parmi 4 et le troicieme de 1 parmi 3pour avoir un k possible.
qu'est-ce que tu comptes ? n'oublie pas qu'il y a remise.
ah oui c'est vrai il y a remise... donc je ne peux pas compter comme ça... d'accord. ça veut dire que si il y a remise les chances de trouver k sont plus diffiles on vadire. Donc mon premier jeton je le tire parmis 5 , j'ai un nombre. je le remplace dans le sac, j'ai donc1 chance parmi 5 de retirer le mm mais 4 parmi 5 d'en retirer un autre et il en va de mm pour le troisieme jeton... j'essaie de calculer le cardinal de 3 de mon coté. pourriez vous me mettre sur la voie? et si je raisonne mieux?
non je sais bien mais j'essaie de le calculer justement^^ sans k je veux dire, désolée pour mal entendu.
par définition, le cardinal d'un esemble est Card ([p;n])=n-p+1 avec (p,n) appartenant à ²;
si on l'applique à la situation on a donc Card([N,n))= n-N+1 pour n=3 et N=5 non?
ce qui nous donnerais un cardinal de: Card(3)= 3-5+1 = -1. c'est possible ou je me trompe totalement?
un nombre d'éléments négatif 
?
tu cherches le nombre de triplets dont chaque composante est dans {1,2,3,4,5} ....
oui donc 35 non? sur trois tirages on a 5 possibilités à chaque fois. c'est bien ça?
par contre j'ai un petit soucis pour la deuxieme question. Le premier alpha est égal à 0 vu qu'on ne peut avoir k=0 cela voudrait qu'on a pas tiré de jetons, non? mais quand il fat passé au petit b) et bien je suis perdue...sur trois tirages on a k=1 donc on a triplet du type (2,2,2). je comprends pas bien ce qu'il faut par rapport à f-1, j'ai mm essayé de voir avec des applications mais je ne sais pas ouje vais. vous pourrez m'aider encore, svp?