Salut,
1) Pour puisqu'il y a 1 tiroir, il y a une seule façon de ranger les p boules dans le tiroir !
Pour. T'as soit 0 boule dans le premier tiroir et p boules dans le second, soit 1 boules dans 1er premier tiroir et p-1 dans le deuxième, ... soit p-1 boule dans le 1er tiroir et 1 dans l'autre, soit p boule dans le premier tiroir et aucun dans l'autre tiroir. En sommant toute les possibilités, ça donne ?

2) il semble y avoir une erreur dans ta formule... le p apparait nul part !

3) tant qu'on a pas la bonne formule, on peut rien dire.

4) courage

Bonjour,

Je vais vous montrer comment on peut trouver sans faire de récurrence:

On suppose qu'elles sont toutes noires....
Si je range mes n boules noires dans l'ordre......
Et que je désire les placer dans les tiroirs, il suffit que je place p-1 remarques pour dire que l'on change de tiroir....
Les remarques seraient des boules blanches....

En fait pour ranger mes boules, il suffirait que je donne la position de mes boules blanches....

Par exemple: si n=49 et p =3
je mets 2 dans le premier, 3 dans le deuxième et le reste dans le 3ème....
2 noires 1 blanche 3 noires une blanche et le reste de noires....

Alors, pour la 1) je doit faire une somme de toutes ces possibilités? J'en ai donc 4? Pour la question 2 mon énoncé est bien écrit comme ça =S et pour la 4 je suis obligée de faire la récurrence...

C'est le nombre de façons de ranger 1 boule dans p tiroirs....

Il suffit de choisir le tiroir dans lequel on met la boule:

il y a p possibilités....

Pour , c'est un peu plus compliqué:

Soit qu'on met les 2 boules dans le même tiroir, soit qu'on les met dans 2 tiroirs distincts...

Choix d'un tiroir parmi p  + choix de 2 tiroirs parmi p.

Déjà pour la 1 j'ai p!/(p-1)!

et pour le deuxième j'ai (p!*p)/2!(p-1)!

bonjour,
2)c'est
dans le tiroir il peut y avoir 0,1,2......p boules
si 0 boule dans les p boules sont rangées de façons dans les n-1 autres tiroirs
si 1 boule dans  les p-1 autres  sont rangées de façons """""""""""""""
.............................................................................
si p-k boules dans les p-(p-k)=k autres """"" de """"""""""""""""""""""
..................................................
si p boules dans.............................

non non c'est la somme allant de k=0 à n...

Ah oui! ^^' Pas faux!

tu ranges p boules à gauche  donc p à droite
idm t'a fait remarquer qu' il devait y avoir une erreur dans ta formule

Ok sinon mon deuxième résultat est correct? Pour la formule je vais me renseigner! =)

C'est bon pour la question deux vous aviez raison il y a une erreur! Par contre je n'ai pas vraiment compris comment je peux démontrer ceci...

je note E l'ensemble des rangements des p boules dans les n tiroirs  
je note l'ensemble des rangements des p boules dans les n tiroirs dans lesquels le tiroir
contient i boules
i varie de 0 à p (dans on peut mettre 0 ,1,2,....p boules)
les 0ip forment une partition de E   (union disjointe)
donc
il reste à exprimer
*si l'on range i boules dans le tiroir T_n les p-i autres boules sons rangées dans les n-1 autres tiroirs il y a donc rangements de ces boules =>card(E_i)=
tu utilises ensuite (1)...

Ouaouh super j'ai bien compris votre raisonnement mais en fait mon problème c'est que je n'arrive pas à savoir quand il faut que j'utilise le principe additif de quelle manière... De même avec le principe multiplicatif... Par contre si je continue j'obtiens:
Card(E)=_k=0^pT_n-1^p-i or il me faut un k à la place du p-i...

Ah non je fait un changement d'indice peut-être sauf que je n'aurai plus mon p...

salut

T1,p = 1
T2,p = Cp+1,1 = p+1
T3,p = Cp+2,p = (p+1)(p+2)/2
T4,p = Cp+3,p = (p+1)(p+2)(p+3)/6




..  Tn,p = Cp+n-1,p

Je ne comprends pas votre notation Cp+1,1

est-ce que votre T2,p=p+1= (p!*p)/2!(p-1)!  ? Sinon je ne comprends pas ce qu'il y a de faux dans mon calcul...

Mon résultat pour T₂^p est-il juste? Comment puis-je continuer pour la question 2]?

?

oui



pour la formule du 2) tu poses   k=p-i
i variant de 0 à  p=> k varie de 0 à p   donc tu obtiens bien la formule voulue

Ok mais pour la 3] je ne parviens pas à faire le calcul... J'ai T₃^p=_k=0^pT₂^k mais je ne vois pas comment la manipuler...

tu remplaces par k+1

Ok c'est bon j'ai compris! =) Merci! Sinon pour la 4] je suis bloquée au niveau de l'hérédité... Je sais ce que je dois trouver mais je ne vois pas comment y arriver... Il faut partir à partir de quoi?

tu supposes qu'à un certain rang n,pour tout entier naturel p on a
tu dois montrer que

sachant que

tu transformes  la dernière somme en utilisant (H)
tu vas peut ^tre avoir besoin d'utiliser une formule démontrée dans un exercice de la semaine dernière

Ok merci! Mon début tenait la route alors mais c'était le après qui était plus problématique... Si je me souviens bien c'était le triangle de Pascal que j'avais utilisé... Bon je vais voir ça...

Echec... Je m'emmêle les pinceau...

Après avoir tout transformé, et bien J'arrive à T_n+1^p=_k=1^p(k parmi n+k-1) +1... Mais que faire avec ça?

Ok merci!