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Niveau Licence Maths 1e ann
dénombrement
Posté par idm
Bonjour, je bloque sur cet exo:
On a femmes et
hommes. Il y a
couple marié (couple hétérosexuel
). On veut formé un comité avec hommes et
femmes. A combien de comité appartiennent le couple marié ?
Soit le couple marié. Je dois donc dénombrer l'ensemble
Donc il y a clairement possibilité pour
et
pour
, à savoir
possibilités. Cependant, j'aurais envie de diviser ce nombre par
car l'ordre n'a aucun importance... mais je ne comprend pas pourquoi je ne peux pas le faire... Pour être plus précis, pour par exemple dénombre le nombre de sous-ensemble à
élément d'un ensemble à
éléments par exemple, on a que le premier élément à
façon d'être choisit, le deuxième à
façon d'être choisit et le dernier à
façon d'être choisit. Comme l'ordre n'importe pas, on divise
par le nombre de permutation de l'ensemble à 3 éléments, à savoir
, ce qui donne au final
sous-ensemble.
Je ne comprend pas pourquoi ça ne s'applique pas ici, je ne vois pas la différence ? (car compte tenu du résultat il s'agit en fait de compter le nombre de quartolet possible et non le nombre d'ensemble)...
merci
salut
tu dois choisir ::
une femme mariée parmi la femme mariée
fois
un homme mariée parmi l'homme marié
fois
une femme parmi 3 femmes non mariées
fois
un homme parmi 5 hommes non mariés
....
Si {F0,F1,F2F3} est l'ensemble des femmes ,{H0,H1,H2,H3,H4,H5} celui des hommes et (F0,H0) le couple marié , l'ensemble des 2-2 comités est en bijection avec {F1,F2F3}
{H1,H2,H3,H4,H5} .
tu as dit que c'était l'ensemble des (je note barre *) {F*, G*, F, G} avec 3 possibilités pour F et 5 pour G. C'est un ensemble tu n'as donc déjà pas pris en compte d'ordre.
oui certes, ce n'est pas là où est mon problème. Ce que je ne comprend pas c'est pourquoi le nombre de sous-ensemble à éléments contenant
d'un ensemble à
élément n'est pas
. En effet,
Par exemple, on est bien d'accord que le nombre de sous-ensemble à éléments d'un ensemble à
éléments est
, à savoir on a
possibilités pour le premier élément,
pour le deuxième... jusqu'à
pour le dernier élément. De plus, comme l'ordre ne compte pas, on divise par
.
Maintenant, dans le cas du nombre de sous-ensemble à éléments contenant
d'un ensemble à
, le premier élément est fixé, c'est la seul possibilité, ensuite, on a
possibilité de choisir le deuxième élément,
possibilité de choisir le 3-ème élément...
de choisir le
-ième élément. Comme l'ordre des élément ne compte pas, on divise donc le tout par
ce qui nous donne
. Qu'est-ce qui ne va pas dans ce raisonnement ?
merci
Je dois-être stupide, mais ça ne répond toujours pas pourquoi mon raisonnement ne tiens pas la route ! Et pourquoi dans les permutations, on ne prend pas en compte la ?
encore merci carpediem,
quand tu choisis k objets non ordonnés tu divises par les k! ordres possibles mais ici k vaut 1 puisque tu choisis une personne dans chaque catégorie ....
Un exemple vaut bien plus que des mots parfois :
{1,2,3,4}
je veux les sous ensembles à 3 éléments contenant 1 :
{{1}U{2,3}, {1}U{3,4}, et {1}U{2,4}
le k-1 parmi n-1 dont te parle carpediem ne compte par l'ordre, ce n'est pas le nombre d'arrangement ... Le 1 on le met en union on ne lui a pas imposé de position
donc dans ta première formule le dénominateur correct est (k-1)!
tu choisis un individu dans quatre catégories ....
quand on choisis un individu il n'y a qu'une façon de l'ordonner ou de le désordonner !!!!
tu ne choisis pas p parmi n mais 1 parmi n !!!!
Jygs:
Citation :
Un exemple vaut bien plus que des mots parfois :
Un exemple vaut bien plus que des mots parfois :
oui
Donc dans le cas de mon exercice, on est d'accord que j'ai 3 choix pour la fille et 5 choix pour l'homme, ainsi,
), donc qu'est-ce qui ne va pas ici ?
(je deviens aussi fou que vous, ne vous inquiétez pas.... ce n'est pas de la mauvaise volonté, mais vraiment, je
)mais tu ne choisis pas 2 parmi 8 tu choisis 1 parmi 3 et 1 parmi 5 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
2 parmi conduirait à la possibilité d'avoir des hommes ou deux femmes ou un homme et une femme ....
salut
oui tout a fait ,
on peut decomposer le probleme de la manière suivante ,
(homme marié , h1,h2,h3,h4,h5 ) ( femme mariée, f1,f2,f3)
on veut trouver des comités ou on a ( homme marié + femme mariée + un homme + une femme) on va donc chercher l'homme
manquant parmi les 5 disponibles et la femme manquante parmi les 3 disponibles , soit C3,1*C5,1 = 15 facons de faire
Citation :
Maintenant, dans le cas du nombre de sous-ensemble à
éléments contenant 
d'un ensemble à 
, le premier élément est fixé, c'est la seul possibilité, ensuite, on a 
possibilité de choisir le deuxième élément, 
possibilité de choisir le 3-ème élément... 
de choisir le -ième élément. Comme l'ordre des élément ne compte pas, on divise donc le tout par 
ce qui nous donne ...(n-k+1)}{k!})
. Qu'est-ce qui ne va pas dans ce raisonnement ?
Maintenant, dans le cas du nombre de sous-ensemble à
ce qui ne va pas : tu as dit toi même "le premier élément est fixé" : donc quand tu divises pour tenir compte des permutations, tu n'as que les (k-1) suivant à permuter : donc tu dois arriver à
lafol: aïe tu me remet le doute (ça veut dire que ce n'était pas très clair, et ce n'est pas de ta faute)... et j'ai fais quoi de l'élément 1 ? il faut bien que je le permute avec les autres non ?
ben non, il a un statut à part, puisqu'on veut absolument qu'il soit là, du coup on le prend, et ensuite on s'occupe de prendre les k-1 qui manquent.
si tu veux, tu le jettes dans ton sac : dans un sac, il n'y a pas de place définie pour chaque objet
ensuite, tu comptes de combien de manières tu vas pouvoir jeter dans ce sac k-1 autres objets, choisis parmi les n-1 qui restent sur la table.
la manières dont tu comptes revient à les aligner sur la table avant de les jeter dans le sac : et tu te rends comptes que tu as compté plusieurs fois la même poignée d'objets, selon l'ordre dans lequel tu les as alignés avant de les mettre dans le sac, les nombres de combinaisons comptent directement le nombres de paquets d'objets tout ficelés qu'on met dans le sac.