Bonjour a tous, je suis de retour avec de nouvelles complications mathématiques^^ :'(. En fait on utilise les nombres de Catalan...et je n'y comprends rien...
Alors on a le couple (m,n) tel que m sup. ou egal à n, et n sup ou egal à 0. Il s'agit de déplacements successifs par des chemins. (vers le haut ou la droite etc). m+1 sera un déplacement vers la droite, et n+1 vers le haut.
1) Je dois montrer que pour tout couple (m,n) on a: D(m,n)=((m-n+1)/(m+1))(m parmi (m+n)). Avec D(m,n) le nombre de chemins de (0,0) à (m,n).
Je dois procéder par récurrence sur m et vérifier pour chaque valeur de m l'égalité d'avant pour n=1 ,n=2,...,n=m. Je comprends riennnn :'(
2) Montrer que le nombre de chemins de (a,b) à (a+m,b+n) est (n parmi n+m)
avec a b m et n des entiers naturels... Pff idem !
Merci de votre aide !
bonsoir,
tu peux remarquer que pour arriver en (m,n) ou bien on vient de(m-1,n) enfaisant un pas parallélement à ox ou bien on vient de (m,n-1)en fasant un pas parallélement à oy donc
D(m,n) = D(m-1,n) +D(m,n-1) pour m>ou =n>ou=1
Tu peux écrire D(m+1,n)=D(m,n)+D(m+1,n-1)
D(m+1,n-1)=D(m,n-1)+ D(m+1,n-2)
...............................
...............................
D(m+1,1) = D(m,1) + D(m+1,0)
on peut en deduire D(m+1,n) en fonction de D(m,n),D(m,n-1)..........et D(m+1,0)qui vaut 1 . SAUF ERREUR
BON COURAGE
Bonjour;
1)Si on munit le plan euclidien usuel du repére orthonormé avec on s'aperçoit que le nombre de chemins allant de vers n'est que le nombre de façons de composer les deux translations et pour obtenir la translation .Désignons alors par le nombre de (nombre de déplacements à droite) et par celui des (nombre de déplacements vers le haut) figurant dans le produit qui donne .Le produit des translations étant commutatif on doit avoir c'est à dire .Tout chemin allant de à est donc composé d'exactement déplacements à droite et déplacements vers le haut et s'avére ainsi totalement détérminé par la répartition de ses m déplacements à droite (ou ses n déplacements vers le haut) parmi ses m+n déplacements.
Conclusion:
2)Si on note l'ensemble des chemins allant de vers et celui des chemins allant de vers ,l'application est clairement bijective et il y'a donc autant de chemins allant de vers que de chemins allant de vers .
Sauf erreurs bien entendu
bonsoir,il me semble qu'il veut dénombrer les chemins joignant (0,0)à (m,n) et ne traversant pas la première bissectrice (me st supérieur ou=n) donc de C(n+m,n) il faut enlever le nombre de chemins coupant la première bissectrice.Le texte demande une récurrence et pas un dénombrement direct.
il me semble que les nombre D(m,n),D(m,n-1)......peuvent s'écrire sous forme d'une différence de combinaisons et que leur somme "s'arrange" avec le principe des dominos mais je confonds peut êtreavec un autre exo
et je n'ai pas eu le temps de chercher
bonne soirée
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