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Niveau Maths sup
Dénombrement
Posté par 
Ramanujan
RamanujanBonsoir,
Un groupe de personnes comprend
hommes et
femmes.
1/ Combien y a-t-il de manières de les disposer autour d'une table ronde, en ne prenant en compte que leur position relative ? (deux dispositions sont identiques si chaque invité à le même voisin à sa gauche et le même voisin à sa droite)
2/ Même question si on veut respecter l'alternance homme-femme.
3/ Même question si on veut respecter l'alternance homme-femme et que de plus Madame X soit à côté de Monsieur Y.
Pour la 1 je dirais mais le corrigé ne donne pas ça.
Pour la 2 je dirais et idem le corrigé ne donne pas ça.
Pour la 3 je dirais et pareil le corrigé donne autre chose.
bonjour
1 : ta réponse ne tient pas compte du fait que la table est ronde et que seuls les voisin(e)s comptent. à chacune de tes configurations il y en a (2n) qui sont identiques à ce point de vue (en tournant la configuration de pi/n).
donc la réponse est (2n)! / (2n) = (2n-1)!
Bonsoir
une manière de voir les choses : tu fais la liste alphabétique de tous tes convives
tu demandes au premier de s'asseoir où il veut : ce sera la place "origine", peu importe où il se met
Tu as alors 2n-1 possibilités pour choisir qui mettre à droite de ce premier convive, puis 2n - 2 possibilité pour installer à droite du deuxième, puis 2n-3 pour à droite du troisième etc,
Bonjour,
Pour la 2., c'est pareil, on place les hommes (ou les femmes) de 2 en 2, mettant le 1er homme n'importe où (puisque seules comptent les places relatives des uns et des autres), puis les femmes (mais ici, la place de la 1ère femme compte). Ton résultat est n!(n-1)!.
Pour la 3., on place les hommes, puis on place X à côté de Y (2 places possibles) et on poursuit comme la 2. Cela fait 2((n-1)! )^2, non ?
Bonjour à tous
Ramanujan repart sur des exemples niveau lycée car manifestement ne s'en est pas sorti d'un exo d'un niveau supérieur (sur un autre site), son gros souci est d'élaborer un raisonnement en Français qui va le conduire au résultat. Laissons lui peut-être ses exercices d'entraînement...en l'accompagnant si besoin vers la solution.
Non c'est un exercice dans mon livre de MPSI sur les arrangements. Il est peut être de niveau lycée je n'en sais rien.
Mais j'ai toujours du mal avec la logique, c'est mon point faible.
J'ai compris la question 1 merci pour vos explications.
Pour la 2 je pense avoir enfin compris, voici mon raisonnement :
Je fixe un homme. J'ai choix de femmes puis n choix d'hommes puis
choix de femmes etc ce qui donne :
Pour la 3 je fixe madame X et il y a 2 choix pour Mr Y (j'avais oublié ce 2ème choix)
C'est le raisonnement de Coa347 !
Ramanujan
là tu n'as fait que redire ce qu'a dit coa347, mais as-tu vu au moins que tu écris des égalités qui n'en sont pas ...
Bonjour
Si on regarde la solution donnée par @Ramanudjan pour la question 3. Avec n=1.
On trouve [2 0! ]^2=4. ça fait beaucoup!
On balance des résultats sans vérifier que c'est bon.
J'avais réouvert ce fil car Ramanujan avait dit arrêter son exo commencé ailleurs. Non seulement, il l'a repris sans en venir à bout, mais a ouvert un 2e sujet, venant voir celui-ci en supplément. Donc pour quelqu'un qui a des difficultés dans la discipline, 3 exos en simultané...no comment.