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Dénombrement

Posté par
Oraciel
01-10-20 à 20:56

Bonjour, je dois faire un dm sur le dénombrement et j'ai un problème sur la dernière question; J'ai une situation où nous avons un digicode composé de 1 lettres parmi A B ou C et 3 chiffres qui peuvent être 1,2,3,4,5,6,7,8,9 donc le nombre de code possible au total est 3x9x9x9 soit 2187 et j'ai aussi du calculer le nombre de code avec des chiffres distincts qui est de 3x9x8x7 soit 1512
Maintenant, pour la dernière question, je dois trouver le nombre de code ayant au moins 2 chiffres identiques, mais le problème étant que j'ai trouvé que cela faisait 3x9x1x9 soit 243 mais un ami à trouvé que cela faisait : nombre de combinaisons total - nombre de combinaisons avec des chiffres distinct soit 2187-1512=675
Je trouve que les 2 raisonnements ne sont pas totalement faux bien que à y réfléchir je pense que son résultat est le bon.
Je souhaite donc savoir où mon raisonnement est faux. Et si le sien est bien juste.
Merci à vous

Posté par
Yzz
re : Dénombrement 01-10-20 à 20:59

Salut,

Dans le raisonnement que tu tiens, il semble que tu imposes aux deux chiffres identiques d'être situés au début de la séquence "chiffres". Ce n'est pas forcément le cas.

Posté par
Oraciel
re : Dénombrement 01-10-20 à 21:03

Effectivement, Je me suis donc dit que j'allais multiplier mon résultat par 3 pour essayer de couvrir cela car j'ai 3 possibilités de placer 2 chiffes identiques [1,1,3] [1,3,1] [3,1,1]
Mais je ne trouve toujours pas le même résultat ...
Si on peut m'éclairer la dessus

Posté par
Yzz
re : Dénombrement 01-10-20 à 21:17

Avec ton "x9" en fin de comptage, tu inclus la possibilité de 3 chiffres identiques. Le pb, c'est que cette possibilité, tu la comptes plusieurs fois avec ta multiplication du résultat par 3...
En général dans les histoires de dénombrement, lorrsque tu vois un "au moins", traduis le par des "exactement", c'est plus sûr.

Ici : pour "trouver le nombre de codes ayant au moins 2 chiffres identiques" , il vaut mieux chercher :  trouver le nombre de codes ayant exactement 2 chiffres identiques +   le nombre de codes ayant exactement 3 chiffres identiques.

Posté par
Oraciel
re : Dénombrement 01-10-20 à 21:35

Mais cela ne donnerai pas 3x9x1x8 + 3x9x1x1 =243 ?

Posté par
Oraciel
re : Dénombrement 01-10-20 à 21:37

Okay, je dois faire 3x8x9x1x3 + 3x9x1x1

Posté par
Oraciel
re : Dénombrement 01-10-20 à 21:46

Yzz @ 01-10-2020 à 21:17

Avec ton "x9" en fin de comptage, tu inclus la possibilité de 3 chiffres identiques. Le pb, c'est que cette possibilité, tu la comptes plusieurs fois avec ta multiplication du résultat par 3...
En général dans les histoires de dénombrement, lorrsque tu vois un "au moins", traduis le par des "exactement", c'est plus sûr.

Ici : pour "trouver le nombre de codes ayant au moins 2 chiffres identiques" , il vaut mieux chercher :  trouver le nombre de codes ayant exactement 2 chiffres identiques +   le nombre de codes ayant exactement 3 chiffres identiques.


Merci beaucoup pour ton aide, j'ai su comprendre mon erreur ^^ <3

Posté par
Yzz
re : Dénombrement 02-10-20 à 06:35

De rien    



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