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Niveau Maths sup
Dénombrement et calcul de probabilité
Posté par shelzy01
Bonjour à tous 
Je fais des exercices sur les probabilités et je n'ai pas la correction, donc je ne sais pas si mes résultats sont correctes.
Pouvez vous me corriger ? Je vous en remercie d'avance
Partie A : Dénombrement:
Exercice 1:
a). Combien d'équipes différentes de rugby à 15 peut-on former avec les 22 joueurs d'une équipe de football américain ?
b). Combien d'équipes différentes de jeu à 13 peut-on former avec une équipe de rugby à 15 ? (On ne tient pas compte de la place des joueurs)
Exercice 2:
Combien peut-on écrire de nombres de 4 chiffres différents ?
(Aide: penser à éliminer les nombres commençant par un 0 qui sont alors en fait des nombres à 3 chiffres et non pas 4)
Partie B : Calcul de probabilités: (l'exercice 3 est un mini problème)
Exercice 3:
En étudiant une population, on a remarqué que, durant un mois 40% des individus sont allés au cinéma, 25% sont allés au théâtre et 12.5% sont allés au cinéma et au théâtre.
Calculer la probabilité que durant 1 mois, un individu:
1). aille au cinéma ou au théâtre
2). n'aille pas au cinéma
3). n'aille ni au cinéma, ni au théâtre
4). aille au cinéma mais pas au théâtre
5). Sachant qu'il est allé au cinéma, aille aussi au théâtre
6). Sachant qu'il n'est pas allé au théâtre, n'aille pas au cinéma
Exercice 4: loto foot ou loto ?
a). loto foot: principe: 13 maths, à chaque fois il faut cocher D(défaite), N(nul) ou V(victoire). On considère qu'il y a équiprobabilité entre ces 3 choix. (ie: p(D)=p(N)=p(V)=1/3 pour chaque match)
Calculer la probabilité de cocher les 13 bonnes cases et de remporter la cagnotte.
b). loto: principe: Cocher les 6 boules qui vont sortir parmi 49 (sans ordre)
Calculer la probabilité de gagner au loto.
Voici mes réponses pour la partie A:
Exercice 1:
a).
A1522 = ( 15 parmi 22 ) = 170544
b). A1315 = ( 13 parmi 15 ) = 105
Exercice 2:
A410 = ( 4 parmi 10 ) = 210
Je ferai là partie B après correction de la partie A
Je vous remercie pour votre correction
Bonjour
1) C'est et
mais je crois que le résultat est juste.
2) Cette fois c'est bien mais il faut enlever tous les nombres commençant par 0 et il y en a
Bonjour Camélia
Ah d'accord une combinaison et un arrangement ce n'est pas la même chose ok
donc pour la 2).
on a A410 - A310 = 210 - 120 = 90
est-ce ceci ?
En faîte c'est quoi la différence entre une combinaison et un arrangement ? je ne vois pas trop la différence ?
Bonjour,
Exercice 2 : Shelzy, les chiffres de tes nombres doivent-ils être tous différents ? Si ce n'est pas le cas, il y a 9000 nombres : 1000,1001, ...9999. Si tu ne veux pas les énumérer, tu diras : pour le 1er chiffre (de gauche à droite) il y a 9 possibilités, pour le 2ème, 10 possibilités, pour le 3ème, 10 posiibilités, et pour le 4ème, 10 possibilités. Par le principe fondamental, tu multiplies ces nombres de possibilités, et tu obtiens 9000. Pour rejoindre le raisonnement de Camélia tu peux dire : il y a 104 nombres de 4 chiffres et 103nombres de 3 chiffres, qui donnent les nombres de 4 chiffres commençant par un 0, donc 104-103 = 9000 nombres.
Dans un arrangement, on tient de l'ordre (comme dans les permutations), tandis que dans les combinaisons, on ne tient pas compte de l'ordre.
Bonjour PIL
Oui, les 4 chiffres doivent être différents, ok pour l'exercice 2.
Citation :
Dans un arrangement, on tient de l'ordre (comme dans les permutations), tandis que dans les combinaisons, on ne tient pas compte de l'ordre.
Dans un arrangement, on tient de l'ordre (comme dans les permutations), tandis que dans les combinaisons, on ne tient pas compte de l'ordre.
Ah d'accord je comprends beaucoup mieux maintenant
Voici la suite:
Partie B: Calcul des probabilités:
exercice 3:
Soit A = "aller au cinéma" => P( A ) = 0.4 = 40%
B = "aller au théâtre" => P( B ) = 0.25 = 25%
C = "aller au cinéma et au théâtre" => P( C ) = 0.125 = 12.5%
1). P( A
B ) = P( A ) + P( B ) - P( A 
B ) = 0.4 + 0.25 - 0.125 = 0.525 = 52.5 %
_
2). P( A ) = ( 1 - P( A ) ) = 1 - 0.4 = 0.6
_ _ _____
3). P( A
B) = P ( A B ) = 1 - P( A B ) = 1 - 0.525 = 0.475 = 47.5%
Est-ce que c'est 3 premières réponses sont justes ?
Merci pour votre aide
Bonjour !
C'est bon pour l'exercice 3 !
Je reviens sur l'exercice 2 : pour écrire des nombres de 4 chiffres différents, tu as :
- 9 possibilités pour le 1er chiffre ( 0 est exclu )
- 9 possibilités pour le 2ème ( il doit être différent du 1er mais 0 est possible )
- 8 possibilités pour le 3ème,
- 7 possibilités pour le 4ème;
ces possibilités sont indépendantes, donc tu obtiens le nombre de nombres de 4 chiffres différents en multipliant : 9*9*8*7 = 4536.
Autre approche : il y a A410 = 5040 nombres de 4 chiffres différents; parmi ceux-ci il y en a A39 = 504 qui commencent par 0, tu as donc 5040-504 = 4536 nombres de 4 chiffres différents.
D'accord ?
Bonjour Pil
Je suis d'accord pour l'exercice 2, j'ai mieux compris avec "Autre approche".
Suite de l'exercice 3:
Pour la question 4, est-ce que j'ai le droit de faire ceci, car ici je pense que les événements sont dépendants ? Donc non 
_ _
P( A B ) = P( A ) * P( B ) = ( 0.4 ) * ( 1 - P( B )) = ( 0.4 ) * ( 1 - 0.25 ) = ( 0.4 ) * ( 0.75 ) = 0.3 = 30%
En attente de votre réponse, je t'en remercie
Les événements A et (nonB) ne sont pas indépendants, donc tu n'as pas le droit ...
Tu peux écrire A = (A B) (A Bc) , où Bc désigne le complémentaire de B, et les événements AB et ABc sont incompatibles ... je te laisse terminer.
Désolée, mais je ne comprends pas pourquoi on calcule que la probabilité d'aller au cinéma, je pense qu'il faut calculer la probabilité d'aller au cinéma, mais pas au théâtre donc:
_
P ( A B ) = ?
Peux-tu m'expliquer davantage pourquoi cette réponse
Merci
P(ABc) = P(A) - P(AB)
= 0.4 - 0.125 = 0.275 = 27.5%
Oui, mais comment avoir trouvé ceci: A = (A B) (A Bc)
C'est une formule ?
Tu peux dire : un élément de A est soit dans B, soit dans Bc. Tu peux aussi faire un dessin, et ça devient clair !
Tu remarqueras que dans ce calcul que tu as fait, il est essentiel que les événements AB et ABc s'excluent l'un l'autre.
Ah d'accord j'ai compris, mais:
Citation :
il est essentiel que les événements AB et ABc s'excluent l'un l'autre.
il est essentiel que les événements AB et ABc s'excluent l'un l'autre.
suite:
5). Sachant qu'il est allé au cinéma, aille aussi au théâtre
PA(B) = P(A
B) / P(A) = 0.125 / 0.4 = 0.3125 = 31.25%
6). Sachant qu'il n'est pas allé au théâtre, n'aille pas au cinéma
PAc(Bc) = P(Ac
Bc) / P(Ac) = 0.475 / 0.6 = 79.2%
Est-ce ceci ?
Merci encore pour ton aide
Exercice 4:
Alors pour le loto c'est à dire question b):Je pense que c'est:
C649 = ( 6 parmi 49 ) = 49! / (6! 43!) = 13983816 de gagner au loto
Par contre pour le loto foot c'est à dire la question a):
Alors là, je ne vois pas du tout ?
Pour 5) d'accord. Pour 6) il me semble que tu as permuté Ac et Bc.
Pour ma remarque : si tu as X = Y Z, tu ne peux pas toujours en déduire que P(Z) = P(X) - P(Y); c'est la cas si Y Z = 
, c'est-à-dire si les événements Y et Z sont incompatibles !
Ok, pour la remarque j'ai enfin compris, merci 
(Car ce qui m'embêté un peu c'était le fait qu'il aille au cinéma dans les 2 cas, mais j'ai compris mon erreur).
Par contre pour la question 6)
PBc (Ac) = P ( Bc Ac ) / P (Bc) = 0.475 / 0.75 = 0.6333333333 
63.33%
Là je pense que c'est correcte.
Pour la suite, voir : 19:46
Bonsoir Shelzy,
Pour le loto tu as bien le nombres de possibilités. La probabilité de gagner est l'inverse de ce nombre !
Pour le loto foot : la sitation esr analogue à celle d'une suite de 13 parties de pile ou face, sauf que la probabilité de succès ( = cocher la bonne case) à chaque partie est de 1/3. Tu peux (en fait,tu dois, sinon tu ne peux rien faire ...)supposer que les résultats des parties sont indépendants. Peux-tu finir ?
Bonsoir Pil
Donc 13983816 est le nombre de possibilités.
La probabilité de gagner c'est l'inverse de ce nombre (ça veut dire quoi ?)
1 - 13983816 donc il faut que je le convertie en pourcentage ?
13983816 --- 100%
1
Donc on a 100/13983816 % chance de gagner !!
Mais non Shelzy, quand tu joues au loto, tu choisis une des 13983816 possibilités; tu as donc 1 chance sur 13983816 de gagner(si tu admets que toutes ces possibilités sont équiprobables); autrement dit, ta probabilité de gagner est 1/13983816.
L'inverse du nombre a est 1/a.
Bonjour PIL
Ah ouuuiiii, désolée,
Citation :
L'inverse du nombre a est 1/a.
L'inverse du nombre a est 1/a.
Ok, j'ai tout compris jusqu'à présent, merci
Pour le loto foot:
Comme pour chaque partie on a une probabilité de 1/3 de cocher la bonne case, comme il y a 13 match, je pense qu'on a:
(1/3) * 13 = 4.34% de cocher les 13 bonnes cases et de remporter la cagnotte.
Je ne suis pas certaine de mon résultat ?
Bonjour Shelzy,
Loto foot : L'événement A = "cocher les 13 bonnes cases" peut s'écrire A = A1 A2 ... A13 où
A1 = "la 1ère case est bien cochée",
A2 = " la 2ème case est bien cochée",
etc.
Tu as P(Ai) = 1/3 pour chaque i de 1 à 13; les événements Ai sont indépendants, donc
P(A) = P(A1)*P(A2)* ... *P(A13) = (1/3)13.
Autre façon de voir, peut-être plus proche de celle de l'exercice précédent : combien y a-t-il de possibilités de remplir le bulletin de 13 cases, si à chaque case tu peux écrire D,N ou V ?
Bonjour PIL
(Désolée je ne pouvais pas me connecter avant)
Sinon pour le Loto foot, je viens de comprendre mon erreur, merci pour l'aide et la correction de ces exercices
(De plus j'ai tout compris )
Sinon j'ai posté un topic intitulé: "Variables aléatoires discrètes :"
Ce sont des exos dont je n'ai pas la correction, donc si tu veux y jeter un coup d'œil, ce serait sympa de ta part.
Merci encore et bonne continuation