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Niveau Licence Maths 1e ann
Dénombrement et cardinal
Posté par vicinet
Bonsoir à tous,
J'ai une question, je suis en train de faire un exercice de dénombrement, et pourtant je ne comprends pas comme l'exercice est possible.
Voici l'énoncé :"Soit E un cardinal fini, et (A,B,C) une partition de E. On suppose que :
Card(E) = 400, Card(A) = 10, Card(B) = 20 et Card(C) = 30.
Calculer Card("intersection des complémentaires A,B,C")"
Pour moi, comme A,B,C est une partition de E, on a :
Card(E) = Card(A) +Card(B) + Card(C), non ?
L'énoncé est tiré d'un exercice dans un manuel dont j'ai la correction.
Si vous pouviez m'éclairer, ça serait top ! 
Bonsoir
Le sujet pose problème, en effet
De plus, si (A,B,C) est une partition de E, alors l'intersection des complémentaires respectifs de A, B et C est vide
Il faut voir ce que ton livre entend comme définition d'une partition
Tu veux bien poster la correction ?
Bien sûr, voici la correction :
" et
et
=
Par conséquent, Card( et
et
) = Card(E) - Car(A ou B ou C).
Comme Card(E) = 400, il reste à calculer Card(A ou B ou C).
Puisque la famille (A,B,C) est une partition de E, on a :
Card(A ou B ou C) = Card(A) + Card(B) + Card(C) = 10 + 20 + 30 = 60.
On en dédit que Card( et
et
) = 400 - 60 = 340
Il semble que soit les auteurs se sont trompés dans la rédaction de l'exercice et voulaient dire que (A,B,C) était simplement une famille de sous-ensembles deux à deux disjoints, soit le livre considère qu'une partition de E est une famille de sous-ensemble deux à deux disjoints sans la nécessité que l'union des sous-ensembles soit égale à E.
Dans les deux cas, ça coince