Hello! Quand tu fais du dénombrement et que tu écris cette formule tu fais bien un choix quelque part dans la manière dont tu fais le dénombrement.

Imaginons que tu choisisses 2 valeurs pour avoir 2 paires. La formule te dit que tu choisis d'abord 2 couleurs pour la 1ere valeur puis 2 pour la 2e valeur.

Mais ca veut dire quoi la 1ere et la 2e valeur? Là est l'ambiguité je suis d'accord. En fait quand tu notes tous les couples possibles dans la 1ere étape quand tu fais le choix des valeurs tu vois que tu ne peux pas avoir dans la liste (As, 8) et (8, As) à la fois. (L'ordre du choix n'a pas d'importance)


Donc en fait un seul des tirages est possible

Bonjour,
Avec ta manière de décrire ton exemple, effectivement, on risque de compter deux fois ce tirage :
As de pique et As de coeur, 8 de coeur et 8 de carreau et valet de trèfle.

Pas si on le décrit ainsi :
Choix des 2 valeurs pour les paires : As et 8
choix des 2 couleurs de la paire de la valeur la plus grande : pique et coeur
Choix des 2 couleurs de l'autre paire : coeur et carreau
choix du valet de trèfle pour la dernière.

On obtient bien C(13,2)C(4,2)C(4,2)C(44,1) possibilités.

Plutôt que d'écrire "Donc en fait un seul des tirages est possible", je propose :
Les deux tirages sont identiques.

Je vous remercie, c'est bien plus clair !
Bonne journée

De rien, et à une autre fois sur l'île

Je continue sur ce sujet même si la question est légèrement différente, j'espère ne pas enfreindre les règles du forum...

Dans un tirage simultané de 5 cartes parmi 52, quelle est la probabilité d'avoir en main 2 cartes de même valeur ? D'avoir en main exactement 3 cartes de carreau ?

Pour la première, je l'ai pris dans le sens "au moins 2 cartes de même valeur" et j'ai dénombré : C(13,1) C(4,2) C(50,3)
Avec C(13,1) le choix de la valeur commune aux 2 cartes
C(4,2) choix des 2 couleurs de ces 2 cartes
C(50,3) le choix des 3 autres cartes

Pour la deuxième : j'ai considéré le complémentaire de n'avoir aucune carte identique.
Le nombre de tirages sans cartes identiques étant C(13,5) C(4,1)^5

Qu'en pensez vous ?
J'ai plus de doute sur la première....Compte-t-on cette fois-ci encore plusieurs tirages ?

Tu vas compter plusieurs fois les mains avec 3 ou 4 fois la même valeur.
Si tu veux traiter "au moins 2", il faut séparer 2, 3 ou 4.

Je ne comprends pas ce que tu écris pour "exactement 3 cartes de carreau".

Je sépare bien les 2 questions en les numérotant :
1) Dans un tirage simultané de 5 cartes parmi 52, quelle est la probabilité d'avoir en main 2 cartes de même valeur ?
2) Dans un tirage simultané de 5 cartes parmi 52, quelle est la probabilité d'avoir en main exactement 3 cartes de carreau ?

Précise bien si tu parles de 1) ou 2) quand tu répondras.

Merci pour ta réponse Sylvieg
En effet j'ai mélangé les 2 questions, désolée.

1) Dans un tirage simultané de 5 cartes parmi 52, quelle est la probabilité d'avoir en main 2 cartes de même valeur ?

--> C'est le complémentaire de "n'avoir aucune paire de cartes identiques" = "toutes les cartes ont des valeurs différentes"
et le nombre de tirages avec toutes les cartes ayant des valeurs différentes est C(13,5) C(4,1)^5
comme le choix des 5 valeurs différentes puis le choix de la couleur pour chacune.

Ou alors c'est l'union des évenements "en avoir exactement 2", "en avoir exactement 3", "en avoir exactement 4".
Mais je n'arrive pas à compter le nombre de tirages de ces évènements. Par exemple,
Nombre de tirages de "avoir exactement 2 cartes de meme valeur" : C(13,1)C(4,2)C(48,3)
On choisit la valeur qui va être en double, les 2 couleurs puis on choisit 3 cartes. Mais là il y a le cas où il y aurait 2 ou 3 cartes ayant la même valeur.....


2) Dans un tirage simultané de 5 cartes parmi 52, quelle est la probabilité d'avoir en main exactement 3 cartes de carreau ?

--< Le nombre de tirages est C(13,3) C(39,2)
Car C(13,3) correspond aux 3 cartes de carreau et C(39,2) aux 2 autres cartes qui ne doivent pas être des carreaux

Pour 2), c'est tout bon

Pour 1), tu as raison, on compte plusieurs fois certaines mains. On peut peut-être s'en sortir en utilisant la toute première question sur la double paire. Mais bof.
C'est plus rapide de faire par le complémentaire.

Tu expliques très bien ce que tu dénombres. C'est assez rare chez les élèves, bravo.

Je te remercie Sylvieg
Bonne soirée