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Densité dans R

Posté par
otakubooster
11-10-18 à 12:50

Bonjour , j'ai un problème concernant un exo de DS

Soient les ensembles F= [ racine(a) - racine (b) avec (a,b)appartenant a N^2] et G= [ racine (n+1) - racine (n), n appartenant a N]

Soient (x,y) appartenant a R tel que x<y

1-Montrer qu'il existe z appartenant a G tel que     0<z<y-x , j'ai démontrer la premiere partie : On a racine (n+1) - racine (n) strictement positif car racine (n+1)>racine (n)  donc quelque soit un élement z appartenant a G , z >0  j'ai un probleme pour la 2eme inégalité

2- Soit k = E(x/z) + 1 , Montrer que  x<kz<y je l'ai démontrer en utilisant la proprieté de la partie entiere

3- En déduire que F est dense dans R , je trouve un probleme dans cette question aussi .

Merci d'avance

Posté par
Poncargues
re : Densité dans R 11-10-18 à 12:51

Trouve un equivalent de racine de n+1 - racine de n en l'infini.

Posté par
otakubooster
re : Densité dans R 11-10-18 à 13:01

Il tend vers 0 en l'infini

Posté par
Poncargues
re : Densité dans R 11-10-18 à 13:09

Ca règle ta question du coup.

Posté par
otakubooster
re : Densité dans R 11-10-18 à 13:16

Est-ce qu'il s'agit bien de la 1ere question , sinon pouvez-vous m'éclaircir , et merci

Posté par
Poncargues
re : Densité dans R 11-10-18 à 13:44

Oui, pour la premiere question.
Le fait que \sqrt{n+1}-\sqrt{n} tende vers 0 en l'infini te donne immédiatement la seconde inégalité.

Posté par
otakubooster
re : Densité dans R 11-10-18 à 13:47

Et pour la 3eme question s'il vous plait ?

Posté par
Poncargues
re : Densité dans R 11-10-18 à 13:55

Cela résulte immédiatement de la seconde

Posté par
coa347
re : Densité dans R 11-10-18 à 15:48

Bonjour,

- z appartient à G : il s'écrit comment ?
- k appartient à quoi ?
- comment s'écrit kz ?
- pour montrer que F est dense dans R, il faut montrer qu'il existe f dans F qui appartient à ]x, y[.

Posté par
otakubooster
re : Densité dans R 11-10-18 à 19:59

1-z appartient a G s'écrit : Il existe n0 appartenant a N ET z appartenant a R tel que racine (n0+1) - racine (n0)= z
2- k appartient à N

Posté par
coa347
re : Densité dans R 11-10-18 à 21:58

Ben alors, kz il faut le mettre sous la forme racine de a - racine de b.

Posté par
otakubooster
re : Densité dans R 11-10-18 à 22:08

kz = racine (k^2 * n + k) - racine(k^2 * n) avec : a =k^2 * n + k et b= k^2 * n

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