Bonjour,

Quelle définition de "partie dense" avez vous vu?

Une définition classique de P dense dans R est de dire que pour tout intervalle ]a,b[ non vide de R, il existe r dans P tel que r appartient a ]a,b[.

Cela signifie que je peux prendre un intervalle où je veux et aussi petit que je veux, je vais quand même trouver un point de P dedans, c'est a dire qu'il y a des points de P vraiment partout.

Ici, on appliquerait donc juste la définition à ]a,b[=]x,f(x)[ (qui est non vide grâce a x<f(x)) et P=Q.

Si vous avez vu une définition a partir de voisinage d'un point, il s'agit alors de prendre un voisinage suffisamment petit du milieu de l'intervalle et on voit que les définitions sont équivalentes. Si vous me donnez la définition de votre cours, je pourrais vous expliquer plus précisément.

C'est important de bien comprendre le "sens" de la notion de densité, que vous ne maîtrisez pas encore, donc n'hésitez pas à poser toutes vos questions.

Merci de vos précisions.
La définition de mon cours est la 2ème que avez donnée c'est-à-dire que : pour tout >0 et pour tout réel x, il existe un élément r de P tel que |x-r|<.

Tout ça se traduit en français par :

Entre deux nombres réels différents, on trouve toujours au moins un rationnel (et un irrationnel), et par conséquent, une infinité de rationnels (et une infinité d'irrationnels).

Si x < f(x) alors f(x) et x sont différents et donc ...