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Niveau maths sup
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Densité de D dans R

Posté par
Aleatoire
07-11-18 à 08:23

Salut tt le monde,

J'ai un ds apres les vacances et je n'arrive pas a bien traité les exercices qui portent autour de la densité. Aidez moi s'il vous-plait a faire celui-la:

Montrer qu'une partie D est dense dans R si et seulement si tout réel est limite d'une suite de points de D.

Merci D'avance.

Posté par
etniopal
re : Densité de D dans R 07-11-18 à 08:45

Quelle est la définition de " D est dense dans " ?

Posté par
Aleatoire
re : Densité de D dans R 07-11-18 à 09:28

quel que soit a et b reels tel que a inferieur a b, il existe un p appartient a D tel que a<p<b

Posté par
jsvdb
re : Densité de D dans R 07-11-18 à 09:32

Bonjour Aleatoire.
Alors montre que \D est dense dans \Q.
Comme \Q est dense dans \R  ...

Posté par
etniopal
re : Densité de D dans R 07-11-18 à 10:10

Avec ta définition , la preuve commence par
   Soit ( ou donnons nous)  un réel x .
       Il s'agit donc de trouver une suite u : D qui converge vers x .
Et cela en utilisant le fait qu'entre 2 réels il y a toujours un élément de D .

Pour chaque entier n > 0 , on peut prendre x et x + 1/n  .
….

Posté par
luzak
re : Densité de D dans R 07-11-18 à 10:24

Bonjour jsvdb !
Je crois que D est ici une partie dense arbitraire, pas l'ensemble des décimaux !

Posté par
jsvdb
re : Densité de D dans R 07-11-18 à 11:29

Et v'la maintenant que je sais plus lire 😥

Posté par
luzak
re : Densité de D dans R 07-11-18 à 13:43

On serait deux car j'ai eu la même première idée que toi !

Posté par
jsvdb
re : Densité de D dans R 07-11-18 à 15:58

On est tellement habitués à interpréter des énoncés tordus, qu'on finit même par interpréter ceux qui sont clairs ...

Posté par
blou
re : Densité de D dans R 07-11-18 à 18:30

Bonsoir,

En effet ,  proposer une suite (xn)d D  qui vérifie  p. ex.  
n 1  :   d + 1/2n < xn  < d + 1/n   ( par densité de  D) .

Posté par
matheuxmatou
re : Densité de D dans R 07-11-18 à 18:36

blou

sauf qu'il cherche une suite de D ... pas une suite de qui converge vers un point de D

l'idée reste la même

Posté par
jsvdb
re : Densité de D dans R 07-11-18 à 18:54

Simple faute de frappe

blou @ 07-11-2018 à 18:30


En effet ,  proposer une suite (xn)\in D^\Nd \R  qui vérifie  p. ex.  
n 1  :   d + 1/(2n) < xn  < d + 1/n   ( par densité de  D) .

Posté par
blou
re : Densité de D dans R 08-11-18 à 11:56

Bonjour  matheuxmatou,

Merci  de la p'tite correction. Je propose alors:
Soit x un réel.  Soit (dn)* une suite d'éléments de D  telle que x + 1/2n  < dn <  x + 1/n  
par densité de  D.

Posté par
etniopal
re : Densité de D dans R 08-11-18 à 15:01

Pourquoi faire intervenir x + 1/2n ?

    Puisque D est dense dans , pour tout  réel x et tout  entier n > 0 , on a : ]x , x +1/n[ D .
Si on pique un élément de chaque  ]x , x +1/n[  et qu'on l'appelle u(n) on obtient une suite u : * D telle que u x .



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