Bonjour !
1) Il s'agit d'écrire " dense dans ".
Une définition  est : est l'adhérence de , ce qui s'écrit à l'aide de suites.
Une autre définition : entre deux réels distincts il y a au moins un rationnel. Le plus simple alors est d'encadrer un irrationnel par les rationnels et et montrer que ces suites convergent vers .
2) Définition de la borne supérieure : Tu montres que 1 majore l'ensemble et tu montres que tout réel strictement inférieur à 1 n'est pas majorant.

salut

1/ une autre façon :

Q est dense dans R <=> pour tout réel r l'intervalle ]r - 1/n, r + 1/n[ contient un rationnel

je te laisse conclure ....

luzak pour 1) je n'ai très bien saisi le concept, il n'y aurait pas un moyen plus simple  en encadrant une suite de rationnels par deux rationnels et démontrer à l'aide du théorème des gendarmes qu'elle tend vers un irrationnel ?
Pour 2) ce n'est pas suffisant à mon avis, il faut que ce soit un rationnel majoré et pas un réel .
Je te remercie encore

Pour le 2),  il s'agit de savoir si tu cherches une borne supérieure dans ou dans : dans ton cas, c'est pareil puisque c'est 1.

Si tu encadres une suite par deux rationnels, où vois-tu l'utilisation de ton théorème ? (mon père était gendarme et je n'aime pas galvauder ce titre).

luzakluzak je m'exuse , je voulais dire encadrer une suite de rationnels entre deux irrationnels..
Et pour le 2) notre prof avait dit qu'il fallait arriver à ce ci: 0<1-£<h<1  en sachant que h est un rationnel et ( £= epsilon ) . ça parfait évident mais j'ai du mal avec l'enchaînement

carpediem avec ceci, on démontre que tout réel est limite d'une suite de rationnels, d'accord , mais qu'en est-il d'un irrationnel comme dans mon cas, peut on conclure directement qu'il existe un rationnel entre deux irrationnels ?
Merci d'avance

heu  .... un irrationnel n'est-il pas un réel ? ...

A = ]0, 1[ Q => A ]0, 1[ [0, 1]

donc a A => a < 1

d'autre part A est dense dans ]0, 1[

donc de même tout intervalle ]1 - 1/n, 1[ A n'est pas vide ....