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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
Densité tronquée continue
Posté par redglove42
Bonjour à la communauté,
J'ai un problème niveau démonstration.
Soit X une variable aléatoire continue ayant comme densité f continue et strictement positive dans R.
Soit Y = X/X
[a,b] une variable aléatoire admettant g comme densité.
Intuitivement, je me doute que g est continue sur ]a, b[. Je n'ai pas de point de départ.
Quelqu'un aurait-il une indication ?
Merci d'avance à la communauté
oui c'est fait. Je peux montrer que g vaut 0 pour y < a et y > b. Cependant, pour dériver entre [a, b], il faut que g soit continue.
Sur [a,b] t'as un truc style et c'est clairement continu (vu que c'est une primitive de f, alors c'est dérivable et donc continu)
d'accord mais en quoi cela démontre-t-il que g est continue sur [a, b].
Car si g est continue sur [a, b] --> la dérivée de la fonction de répartition me donnera la formule de g.
En proba on a toujours un (
, F , P) où F est une tribu de parties de l'ensemble et P : F 
une probabilité .
J'aimerais donc savoir ce qu'est une variable aléatoire continue .
Je ne connais que " X sachant T " (noté ET(X) ou E[X | T] ) , T étant une sous tribu de F .
Que signifie donc " X sachant [X [a , b]) " ?
Formellement c'est la variable définie par :
où T = tribu engendrée par les
Pour calculer sa loi on peut utiliser Bayes :
etniopal @ 03-07-2020 à 14:24
En proba on a toujours un ( , F , P) où F est une tribu de parties de l'ensemble et P : F
une probabilité .
J'aimerais donc savoir ce qu'est une variable aléatoire continue .
Je ne connais que " X sachant T " (noté ET(X) ou E[X | T] ) , T étant une sous tribu de F .
Que signifie donc " X sachant [X [a , b]) " ?
En proba on a toujours un (
, F , P) où F est une tribu de parties de l'ensemble et P : F
une probabilité .
J'aimerais donc savoir ce qu'est une variable aléatoire continue .
Je ne connais que " X sachant T " (noté ET(X) ou E[X | T] ) , T étant une sous tribu de F .
Que signifie donc " X sachant [X
[a , b]) " ?Pour ce qui est une variable aléatoire continue, je voulais que X à densité telle que
P(X
I) = " X sachant [X
[a , b]) " : c'est juste un abus de langage, formellement je ne pense pas que ce soit autorisé. Pour la réponse, on y a déjà répondu plus haut.lionel52 @ 03-07-2020 à 14:35
Formellement c'est la variable définie par :
![Y = E[X | 1_{X \in [a,b]}] = E[X | T]](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?Y = E[X | 1_{X \in [a,b]}] = E[X | T])
où T = tribu engendrée par les![\{1_{X \in [a,b]}^{-1}(B) | B \in \mathbb{B}(\mathbb{R})\}](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?\{1_{X \in [a,b]}^{-1}(B) | B \in \mathbb{B}(\mathbb{R})\})
Pour calculer sa loi on peut utiliser Bayes :
![P(Y \in [y,z]) = P(X \in [y,z] | X \in [a,b]) = P(X \in [y,z] \cap [a,b])/P(X \in [a,b])](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?P(Y \in [y,z]) = P(X \in [y,z] | X \in [a,b]) = P(X \in [y,z] \cap [a,b])/P(X \in [a,b]))
Formellement c'est la variable définie par :
où T = tribu engendrée par les
Pour calculer sa loi on peut utiliser Bayes :
Du coup si on poursuit le calcul, on a :
[/tex].
Si
D'accord vraiment merci pour la réponse.
Cependant quelque chose m'échappe : avant de dériver, ne faut-t-il pas se garantir que g est continue ? (sans passer un calcul)
Si elle est continue --> G'(x) = g(x) ça garantit que la dérivée de G nous donne bien la densité.
En gros, qu'est-ce qui te garantit que G'(x) = g(x) sur [a, b] si tu n'as pas encore vérifié la continuité de g sur [a, b] ?
Merci
Si la fonction de répartition est absolument continue donc peut s'écrire sous la forme
\int_{-\infty}^x h(t)dt avec h intégrable, alors elle est à densité.