Annuler
connectez vous
probabilités en post-bac
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Ensemble et application Partie II
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Ensemble et application Partie I
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... LicenceMaths 2e/3e a ProbabilitésTopics traitant de probabilités [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau LicenceMaths 2e/3e a
Densité tronquée continue
Posté par redglove42
Bonjour à la communauté,
J'ai un problème niveau démonstration.
Soit X une variable aléatoire continue ayant comme densité f continue et strictement positive dans R.
Soit Y = X/X
[a,b] une variable aléatoire admettant g comme densité.
Intuitivement, je me doute que g est continue sur ]a, b[. Je n'ai pas de point de départ.
Quelqu'un aurait-il une indication ?
Merci d'avance à la communauté
oui c'est fait. Je peux montrer que g vaut 0 pour y < a et y > b. Cependant, pour dériver entre [a, b], il faut que g soit continue.
Sur [a,b] t'as un truc style et c'est clairement continu (vu que c'est une primitive de f, alors c'est dérivable et donc continu)
d'accord mais en quoi cela démontre-t-il que g est continue sur [a, b].
Car si g est continue sur [a, b] --> la dérivée de la fonction de répartition me donnera la formule de g.
En proba on a toujours un (
, F , P) où F est une tribu de parties de l'ensemble et P : F 
une probabilité .
J'aimerais donc savoir ce qu'est une variable aléatoire continue .
Je ne connais que " X sachant T " (noté ET(X) ou E[X | T] ) , T étant une sous tribu de F .
Que signifie donc " X sachant [X [a , b]) " ?
Formellement c'est la variable définie par :
où T = tribu engendrée par les
Pour calculer sa loi on peut utiliser Bayes :
etniopal @ 03-07-2020 à 14:24
En proba on a toujours un ( , F , P) où F est une tribu de parties de l'ensemble et P : F
une probabilité .
J'aimerais donc savoir ce qu'est une variable aléatoire continue .
Je ne connais que " X sachant T " (noté ET(X) ou E[X | T] ) , T étant une sous tribu de F .
Que signifie donc " X sachant [X [a , b]) " ?
En proba on a toujours un (
, F , P) où F est une tribu de parties de l'ensemble et P : F
une probabilité .
J'aimerais donc savoir ce qu'est une variable aléatoire continue .
Je ne connais que " X sachant T " (noté ET(X) ou E[X | T] ) , T étant une sous tribu de F .
Que signifie donc " X sachant [X
[a , b]) " ?Pour ce qui est une variable aléatoire continue, je voulais que X à densité telle que
P(X
I) = " X sachant [X
[a , b]) " : c'est juste un abus de langage, formellement je ne pense pas que ce soit autorisé. Pour la réponse, on y a déjà répondu plus haut.lionel52 @ 03-07-2020 à 14:35
Formellement c'est la variable définie par :
![Y = E[X | 1_{X \in [a,b]}] = E[X | T]](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?Y = E[X | 1_{X \in [a,b]}] = E[X | T])
où T = tribu engendrée par les![\{1_{X \in [a,b]}^{-1}(B) | B \in \mathbb{B}(\mathbb{R})\}](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?\{1_{X \in [a,b]}^{-1}(B) | B \in \mathbb{B}(\mathbb{R})\})
Pour calculer sa loi on peut utiliser Bayes :
![P(Y \in [y,z]) = P(X \in [y,z] | X \in [a,b]) = P(X \in [y,z] \cap [a,b])/P(X \in [a,b])](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?P(Y \in [y,z]) = P(X \in [y,z] | X \in [a,b]) = P(X \in [y,z] \cap [a,b])/P(X \in [a,b]))
Formellement c'est la variable définie par :
où T = tribu engendrée par les
Pour calculer sa loi on peut utiliser Bayes :
Du coup si on poursuit le calcul, on a :
[/tex].
Si
D'accord vraiment merci pour la réponse.
Cependant quelque chose m'échappe : avant de dériver, ne faut-t-il pas se garantir que g est continue ? (sans passer un calcul)
Si elle est continue --> G'(x) = g(x) ça garantit que la dérivée de G nous donne bien la densité.
En gros, qu'est-ce qui te garantit que G'(x) = g(x) sur [a, b] si tu n'as pas encore vérifié la continuité de g sur [a, b] ?
Merci
Si la fonction de répartition est absolument continue donc peut s'écrire sous la forme
\int_{-\infty}^x h(t)dt avec h intégrable, alors elle est à densité.