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densité variable aléatoire

Posté par
termina123 30-04-22 à 19:21

Bonsoir
Soit X une variable aléatoire qui suit une loi uniforme sur [0, 1]. On pose Y = min(X, 1 − X)
Trouver la loi de Y

Y prend ses valeurs dans [0,1/2]
Soit t\in [0,1/2]
P(Y\leq t)=P(\{ x \in \mathbb{R},\; x\leq t \; et \; 1-t\leq x\})
=\int_0 ^t x dx +\int_{1-t} ^1 x dx=t
Mais pour t=1/2, P(Y\leq t) devrait être égal à 1 or la c'est égal à 1/2
Je comprends pas pourquoi je ne trouve pas le bon résultat

Posté par
Rintarore : densité variable aléatoire 30-04-22 à 19:34

Bonsoir,

Y prend ses valeurs presque-sûrement dans [0, 1/2].
Revois ton évènement Y < t, ou travaille avec la fonction de queue si tu veux garder des intersections.

Posté par
termina123re : densité variable aléatoire 30-04-22 à 21:25

P(Y\leq t)=1-P(Y>t)
=1-(P(Y>t,\; X\leq 1/2)+P(Y>t,\; X> 1/2))
=1-(P(X>t,\; X\leq 1/2)+P(1-X>t,\; X> 1/2))
=1-(P(X>t,\; X\leq 1/2)+P(1-t>X,\; X> 1/2))
Si t\in [0,1/2[
=1-(P(t<X\leq 1/2)+P(1/2<X<1-t))
=1-P(t<X<1-t)
=1/2+t

Posté par
verdurinre : densité variable aléatoire 30-04-22 à 22:08

Bonsoir,
ton résultat est absurde.

Une image pour voir :
densité variable aléatoire
On a Y>a dans la zone rouge.

Posté par
termina123re : densité variable aléatoire 30-04-22 à 23:39

P(min(X,1-X)\leq t)= 1-P(min(X,1-X)> t) \\ \\ = 1-P(\{X>t\} \cap \{1-t>X\}) \\ \\ = 1-(P(X>t)+P(1-t>X)-P(\{X>t\} \cup \{1-t>X\})) \\ \\ = 1-(1-P(X\leq t)+1-P(1-t\leq X)-1+P(\{X\leq t\} \cap \{1-t\leq X\})) \\ \\ = P(X\leq t) + P(1-t \leq X) -P(\{X\leq t\} \cap \{1-t\leq X\}) \\ \\ = P(X\leq t) + P(1-t \leq X)-P(X=1/2) \\ \\
Je ne sais pas comment faire je n'y arrive pas

Posté par
flightre : densité variable aléatoire 30-04-22 à 23:45

salut

avec des manipulations toutes simples  

P(Yy)=P(Min(X,1-X)y)=1-P(min(X,1-X)y) = 1-[P(Xy1-Xy)]
=1-P(yX1-y)=....facile à toi

Posté par
termina123re : densité variable aléatoire 01-05-22 à 00:05

Salut
=1-P(yX1-y)
=1-\int_y^{1-y} XdX
=1-(1-y)^2 /2+y^2 /2
=1/2+y je ne vois pas ou j'ai tord

Posté par
flightre : densité variable aléatoire 01-05-22 à 00:40

Non ça fait juste1-( P(X1 - P(Xy) =1-((1-y)-y))=2y
Et c'est tout.

Posté par
flightre : densité variable aléatoire 01-05-22 à 00:44

Lire P(X1-y) au lieu de P(X1

Posté par
termina123re : densité variable aléatoire 01-05-22 à 02:15

Tres bien merci
j'ai fait n'importe quoi


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