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Dérangement et suites
Bonjour, au début d'un des exercices de mon DM, il y a des "préliminaires" où il faut démontrer une expression grâce à une récurrence généralisée, mais je suis bloqué... Si quelqu'un voit comment avancer...
On considère deux suites de nombres (fn) avec n
et (gn) avec n liées par la relation suivante:
n
n, fn = 
(k parmi n).gk
k=0
MOntrer par récurrence généralisée la relation "réciproque" suivante:
n
n, gn = [(-1)^(n-k)].(k parmi n).fk
k=0
J'ai initialisé pour n=0, n=1, n=2
Pour un n>=0 fixé supposons P(k) vraie pour k [I 0; n I] et montrons P(n+1)
càd
n+1
n, g(n+1) = [(-1)^(n-k+1)].(k parmi n+1).fk
k=0
Mais après je ne vois pas comment continuer....
Bonjour
k est une lettre muette. La récurrence se fait sur n donc il n'y a pas de n dans l'hypothèse.
Donc P(n):
Comme
il suffit d'en tirer g{n+1} et d'utiliser une relation sur les coefficients binomiaux pour obtenir P(n+1).
hey solaris!
t'as compris comment il faut faire cette récurrence moi j'arrive pas 
Ciao,
non je n'arrive ni la récurrence ni la suite de l'exo...
Et toi?
Si quelqu'un a une idée:
Définition: Soit n un entier naturel. Une permutation de n éléments dans laquelle tous les éléments changent de place est appelée un dérangement. Le nombre de dérangements de n éléments sera noté d(n).
1) Lors d'un bal, chaque cavalier vient avec se soeur . Le bal rassemble n couples. Chaque jeune fille danse avec un cavalier. Soit Ak un groupe de k danseuses. On note S(Ak) l'ensemble des distributions des couples telles que seules les jeunes filles du groupe Ak se retrouvent avec leur frère.
a) Montrer que le cardinal de S(Ak) est égal à d(n-k), le nombre de dérangements d'un ensemble de n-k éléments.
Là je ne vois pas comment commencer.
moi non plus j'arrive pas c'est la galère et l'exo 3 tu l'as fait?
nan, j'ai réussi l'exo2, la question 1 de l'exo 1, mais après je comprends pas bien malgré ton topic.
L'exo 4 c'est la me..e, et le 3 n'en parlons pas....
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