A mon avis, il faut que f soit continue sur [a, x] ou [a,+[

Ah bon?? Et pourquoi ça? Je ne pensais pas que la continuité pouvait impliquer la dérivabilité ...

Tu as l'integrale, la derivée de l'integrale, c'est la fonction elle même...

Oui ... mais avant d'établir la dérivée, je souhaiterais étudier la dérivabilité de F..

Pour que F soit derivable, il faut que f soit continue sur l'intervall d'integration.

Etudie le taux d'accroissement . Tu verras alors que f continue en x0 est une condition suffisante pour que F soit dérivable en x0

Je n'ai pas la moindre idée concernant la "résolution" de ce taux d'accroissement ...

Ce n'est pas plutôt:

Si jeanseb, désolé .. Mais pouvez-vous me montrer comment on étudie la dérivabilité de F svp?

C'est une question de cours.

Je n'ai rien trouvé sur google.

le texte de la démonstration est dans le livre "Analyse 1" de Jean Marie Monier chez Dunod page 182

Ce n'est pas super compliqué, mais ce n'est pas court.

L'énoncé dit que "Si f est continue par morceaux sur I, F est dérivable en tout point x1 de I où f est continue, et F'(x1) = f(x1)"

L'énoncé tel que tu le donnes est trop vaste (aucune condition sur f)et ne peut pas faire, à mon avis, l'objet d'un exercice: c'est une question de cours dont les hypothèses doivent être précisées.

Je connais l'expression de f, ainsi que les bornes de l'intégrale ...

Bonjour,

si f est continue alors on ecrit et on conclut en utilisant la formule de la moyenne.

pfiouu ... dur dur quand même ... et je ne vois pas en quoi l'inégalité de la moyenne permet de conclure quant à la dérivabilité de F...

Elle est continue, pas de problème sur ça! Pour info, il s'agit de (sin t)/t définie sur [pi/6,pi].

donc en passant à la limite comme f est continue on trouve f(x).

Je suis désolé, mais je ne comprends toujours pas les significations de ce calcul... Pourquoi ces bornes-là, etc..

Pour montrer la dérivabilité on étudie le taux d'accroissement ce que j'ai fait ensuite on à l'intégrale de x à x+h en utilisant Chasles.