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dérivabilité

Posté par
Matouille2b
10-02-07 à 20:45

Salut à tous
J'ai quelques soucis avec cet exercice, un peu d'aide serait la bienvenue

Soitf \in C^1(\mathbb{R^2})
Montrer que la fonction \phi définie sur \mathbb{R} par :
\phi(x) = \int_{0}^{x}f(x,t) dt et dérivable et que

\phi'(x) = f(x,x) + \int_{0}^{x}\frac{\partial f(x,t)}{\partial x} dt

Merci d'avance ...

Posté par
kaiser Moderateur
re : dérivabilité 10-02-07 à 20:57

Bonsoir Matouille2b

D'abord, on peut faire un changement de variable pour se ramener à l'intégrale entre 0 et 1.
Ensuite, on peut appliquer le théorème de dérivation sous le signe intégrale.

Kaiser

Posté par
Cauchy
re : dérivabilité 10-02-07 à 21:01

Bonsoir,

dans le taux d'accroissement je casserai en deux en faisant apparaitre l'integrale de 0 à x0 de f(x,t)-f(x0,t)/(x-x0) et sur l'autre bout l'intégrale de x à x0 de f(x0,t) qui va tendre vers f(x0,x0) en utilisant la formule de la moyenne.

Posté par
Cauchy
re : dérivabilité 10-02-07 à 21:06

Salut kaiser

Posté par
kaiser Moderateur
re : dérivabilité 10-02-07 à 21:17

Salut Cauchy !



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