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derivabilité

Posté par fabi (invité) 07-12-05 à 12:40

bonjour a tous!
j'ai un souci sur la dérivabilité d une fonction h(x)
- je pense dire qu elle est la primitive d une fonction derivable alors elle est derivable, est ce juste?
h(x)=(intégrale de 0->x) e-2t2


édit Océane : balise fermée



Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : derivabilité 07-12-05 à 13:39

Bonjour fabi;
Toute fonction numérique f continue sur un intervalle réel I admet des primitives sur I et par définition la fonction x\to\int_{a}^{x}f(t)dt est la primitive de f sur I qui s'annule en a\in I.
Ici tu as f{:}x\to e^{-2x^2} qui est continue sur \mathbb{R} donc la fonction x\to h(x)=\int_{0}^{x}e^{-2t^2}dt est dérivable sur \mathbb{R} et tu as (\forall x\in\mathbb{R})\hspace{5}h'(x)=e^{-2x^2}.
Sauf erreurs...

Posté par fabi (invité)re : derivabilité 07-12-05 à 13:56

ok merci

Posté par
ottore : derivabilité 07-12-05 à 14:25

Bonjour,
primitive d'une fonction suffit à dire qu'elle est dérivable.
Il faut bien montrer que c'est la primitive d'une fonction, et ceci se fait comme elhor de l'a montré.
A+


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