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Dérivabilité
Bonsoir tout le monde.
Voilà, j'ai un souci sur un exo de dérivabilité. Je ne vois vraiment pas par quel bout prendre le problème.
Soit f une fonction dérivable en x0.
Calculer:
Je sais qu'il faut utiliser le fait que:
mais je ne vois pas comment y arriver.
Merci de me donner un coup de main.
Bonne soirée
Bonjour, par souci de lisibilité je pose y=xo
(y+x)[f(y)-f(x)]=yf(y)-xf(x)+xf(y)-yf(x)
posons g(u)=uf(u)
on a alors
xf(y)-yf(x)=(x+y)(f(y)-f(x)) + g(y)-g(x)
En divisant par (x-y) on trouve
[xf(y)-yf(x)]/(x-y)=
(x+y)(f(y)-f(x))/(x-y) + (g(y)-g(x))/(x-y)
En passant à la limite, on trouve
2yf'(y)+g'(y)
or g(u)=uf(u) et donc g'(u)=f(u)+uf'(u)
finalement, la limite souhaitée est donc
3yf'(y)+f(y)
Sauf erreur(s) possible(s) de ma part évidemment.
A+
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