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Dérivabilité, continuité...
Bonjour à tous!
voila je bloque sur un exercice avec des fonctions
soient 
et 
2 constantes réelles. On note f(x)= [(1-x)^ -1]/ x^ et g la fonction qui a x associe:
f(x) si x appartient à Df
x² si x 
0.
1) Déterminer le domaine de définitiion de f, justifier qu'elle est dérivable en tt point de ce domaine et calculer f'(x).
2) Etudier lim f(x) qd x tend vers 0+.
3) Etudier la continuité de g en 0
4) on suppose 
1. Etudier la dérivabilité de g en 0.
1) J'ai trouvé x0 dc Df= R*.
Elle est dérivable sur cet intervalle en tant que quotient de 2 fct dérivables. on calcul f'(x) avec (u/v)'= u'v-uv'/v²
2)pr cette limite, faut il utiliser que (1-x)^= exp(ln(1-x))?
sinon je ne vois pas comment faire
pr 3)et 4), on sait que g est le prolongement par continuité en de f mais je ne vois pas comment l'appliquer!!
Ps: faut il prendre en compte les valeurs des constantes?
aidez moi SVP
merci bcp
érivabilité, continuité...Dans tout ce qui suit je suppose que et
sont des constantes réelles strictement positives.
1)
(*)
Attention dragon,on ne définit les puissances réelles que pour les réels positifs ainsi:
ie
.
(*) est dérivable sur
car rapport de deux fonctions dérivables sur
et celle du dénominateur ne s'annulant pas sur
et on a:
.
2)
la fonction étant dérivable en
on a que
et vu que
on a
.
3)
vu que on voit que
n'est continue en
que si
.
4)
Supposons (on sait qu'alors
est continue en
) et on a
donc
est dérivable à gauche de
et
.
D'autre part on a donc g n'est pas dérivable en
à droite.
Sauf erreurs bien entendu
Merci bcp elhor_abdelali
comme tjs vous etes d'une grande aide
merci enormement
Une petite réctification:
si
n'est pas dérivable en
donc dans l'expression de
il vaut mieux prendre l'intervalle ouvert
.
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