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dérivabilité d une fonction
bonjour,
si
,
si
J'ai montrer que f est continue sur R.
Maintenant je dois faire la dérivabilité.
J'ai reussi a montrer que f1 n'est pas dérivable en 0 et que fn est dérivable en 0 si n>0
Maintenant je dois faire la dérivabilité en , mais je n'y arrive pas.
Pouvez-vous m'aider ? (et me dire si ce que j'ai déja fait est correct)
Merci
Bonjour,
fn est dérivable sur tout intervalle ouvert de R* comme somme et rapport de fonctions dérivables (celle du dénominateur ne s'annulant pas).
Il reste la dérivabilité en 0, à démontrer à la main.
Bonjour rust
Tu as démontré la dérivabilité en 0.
Je crois que tu as fait le plus dur si tu veux mon avis.
La fonction est dérivable ailleurs de manière évidente.
Kaiser
ok, il me semblait bien qu'il fallait dire que c'était une somme et un quotient de fonctions dérivables, mais en le faisant j'ai eu un doute.
Concernant la dérivabilité en 0, je l'ai deja fait, ca n'a pas poser trop de problème.
Merci
et comment dois-je faire pour montrer que f1 possède une application réciproque, sur un intervalle que l'on devra trouver ?
merci
et bien je trouve qu'elle est décroissante sur R, et qu'elle a une limite en plus l'infini égale a 0.
Mais je ne vois pas en quoi cela permet de dire qu'elle admet une application réciproque, ni même sur quel intervalle.
Utilise le théorème de la bijection après une étude des variations de ta fonction et il ne devrait pas y avoir de problème...
ah,
donc f1 est strictement décroissante sur R donc f est bijective de R sur J=f1(R) et admet une fonction réciproque continue sur
Mais comment calculer J ?
bonsoir,
finalement j'ai un problème de limite en 0.
Je n'arrive pas a calculer la limite de en 0.
D'après Maple, ca fait -1/2, mais je n'arrive pas a obtenir ce resultat.
Comment faire ?
personne ne vois comment calculer cette limite ?
merci,
mais on en a jamais fait donc je ne sais pas trop comment il faut faire.
Tu peux m'aider ?
on en a jamais utilisé (dans mes souvenir en tt cas).
Tout ce que j'ai dans mon cours, c'est:
Ond it que f admet un développement limité a l'ordre 1 en a, qui est donné par:
f(x=f(a)+f'(a)(x-a)+o((x-a))
À ce que je vois, tu n'a pas encore vu les DL d'ordre au moins égal à 2.
cependant, connais-tu la règle de L'Hôpital ?
Bonsoir minusc
La règle de l'Hopital dit la chose suivante :
Soient f et g sont deux fonctions dérivables sur un intervalle I et a un point de I.
On suppose que :
Alors
Bien sûr, on suppose aussi que ce que l'on a écrit a un sens sur un voisinage de a privé de a.
Kaiser
Merci !
Je ne la connaissais pas, elle est assez belle !
Mais ce qui résoluble avec cette formule l'est avec les DL !
Mais merci beaucoup !
Bonjour à tous
minusc> Désolé, je me rends compte que j'ai écris une bêtise et donc je rectifie.
Soient f et g sont deux fonctions dérivables sur un intervalle I et a un point de I.
On suppose que :
Alors
Et donc l'hypothèse supplémentaire à poser est que au voisinage de a (sauf en a bien sûr).
Kaiser
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