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Dérivabilité d’une fonction tan
Bonjour,
Je bloque sur un exercice depuis qq temps, et je voulais savoir s'il était possible que vous m'aidiez.
On nous définit une fonction :
:
Je dois montrer que cette fonction est dérivable et que pour x dans on a dérivée qui est égale à 1/sin(x).
Aucun soucis pour la dérivée mais je ne vois pas comment montrer qu'elle est dérivable et surtout sur quoi ? Enfin, je dois montrer qu'elle est dérivable sur 0,pi mais comment rédiger cela soigneusement. Je dois utiliser le taux d'accroissement en 0 et en pi ?
Merci d'avance,
Bonne soirée
Salut,
x ->ln(x)est définie sur ]0;+infiny[ et également dérivable sur cette intervalle.
x-> tan(x) est définie R\ {pi/2} [PI]
Et dérivable sur ]-pi/2;pi/2[ si on se restreint à cette intervalle.
Je dois regarder la derivabilite en en pi/2
Okay, maintenant on sait quelles valeurs la fonction va prendre.
Pour la dérivabilité, je te rappelle une partie du théorème sur la dérivation de fonctions composées :
Si est dérivable sur
et
dérivable sur
alors la composée
est dérivable sur
Merci !
Donc la pour répondre à la question,
Il suffit de dire :
ln(x) est dérivable sur ]0,pi/2[,
Tan(x/2) est dérivable sur ]0,pi/2[ donc
C'est bon ?
Ce que je recherche est une rédaction rigoureuse vu que c'est là où je j'ai le plus de mal ^^
au temps pour moi j'ai fait une boulette dans l'ecriture du théorème,
c'est qui est dérivable sur I, pas
Dreamyy en math sup il serait temps de comprendre la notion de composée
Tiotere petit problème quand même ... tes hypothèses correspondent à gof et non à fog
(message croisé ! tu l'avais vu tout seul !
)Effectivement j'ai vu son message, puis je suis retourné voir mon théorème dans le doute, et la boulette était bien présente
Il suffit de dire :
ln(x) est dérivable sur ]0,pi/2[,
vrai mais totalement hors sujet !
J'ai également bugué sur la composée.
Donc,
x-> tan(x/2) est dérivable sur ]0;pi/2[
x-> ln(x) est dérivable sur ]0;pi/4[
Donc
x-> ln(tan(x/2)) est dérivable sur ]0;pi/2[
C'est ça ?
J'ai également bugué sur la composée.
Donc,
x-> tan(x/2) est dérivable sur ]0;pi/2[
x-> ln(x) est dérivable sur ]0;pi/4[
Donc
x-> ln(tan(x/2)) est dérivable sur ]0;pi/2[
C'est ça ?
non ! ce qui est en rouge est complètement hors-sujet !
tu lis les messages de Tiotere ? tu sais ce que c'est une composée ?
Salut !
Non en effet la dérivabilité sur des intervalles ce sont juste des propriétés
Ici x appartient à ]0;pi[ alors x/2 appartient à ]0;pi/2[=K et tan(x/2) existe sur K et est strictement positive sur K (car dans ln(u) pour Continuite et dérivabilité il faut que U>0 et existe ); ensuite tan(x/2) est dérivable alors Ln[tan(x/2)] aussi est dérivable
Tu vois ?
Molotov79
c'est juste mais tout ça est quelque peu fouillis ! faire simple ! il faut surtout déterminer proprement les intervalles mis en jeu ...
théorème sur la dérivation de fonctions composées :
Si
tout est dit la-dedans ! à appliquer proprement
Si j'applique ce que tu dis :
x appartient à ]0,pi[
Donc x/2 appartient à ]0,pi/2[ = I
x-> tan(x/2) est dérivable sur I.
De plus ln(u) est dérivable sur f(I) = ]0,1[
Donc ln(tan(x/2)) est dérivable sur I.
C'est juste ?
Salut !
Non en effet la dérivabilité sur des intervalles ce sont juste des propriétés
Ici x appartient à ]0;pi[ alors x/2 appartient à ]0;pi/2[=K et tan(x/2) existe sur K et est strictement positive sur K (car dans ln(u) pour Continuite et dérivabilité il faut que U>0 et existe ); ensuite tan(x/2) est dérivable alors Ln[tan(x/2)] aussi est dérivable
Tu vois ?
Écris ça ! Saute les explications que je t'ai faite
Si j'applique ce que tu dis :
x appartient à ]0,pi[
Donc x/2 appartient à ]0,pi/2[ = I
x-> tan(x/2) est dérivable sur I.
De plus ln(u) est dérivable sur f(I) = ]0,1[
Donc ln(tan(x/2)) est dérivable sur I.
C'est juste ?
certainement pas ! faudra revoir sérieusement la fonction tangente !!!!
car je présule que dans ton raisonnement f est la fonction tangente.
et c'est un fouillis incroyable
x
tan(x/2) est définie dérivable sur I=]0;
[f : x tan(x/2)
et quand x décrit l'intervalle I = ]0;[
x/2 décrit l'intervalle ]0;/2[
et donc tan(x/2) décrit f(I) = ...?...
il va falloir se remuer et apprendre à être un peu rigoureux si tu veux suivre en math sup !
c'est une question ? parce que de ta part on attend plutôt des réponses ... ce n'est pas moi qui décide si c'est juste ! tu as un cours et des propriétés des fonctions élémentaires ...
ouiiiii ! f(I)=]0;+
[
D'accord merci beaucoup !
Si je rédige cela avec rigueur :
(= K) donc
est définie et dérivable sur K
est définie et dérivable sur
Ainsi
x-> ln(tan(x/2)) est dérivable sur K.
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