Niveau autre

Dérivabilité et continuité en un point - Série

Posté par
clemclem 05-01-08 à 16:53

Bonjour,

Voici mon problème : j'ai une série $f_{\alpha}(x)=\Bigsum_{n=1}^{+\infty} \frac{x^n}{n^{\alpha}}$ .
Je dois déterminer pour quel alpha est en continue à gauche et pour quel alpha elle est dérivable à gauche.
Quelle est la méthode?

Merci d'avance

A plus

Posté par re : Dérivabilité et continuité en un point - Série 05-01-08 à 16:54

En quel point ?
en x=1 j'imagine.

Posté par re : Dérivabilité et continuité en un point - Série 05-01-08 à 16:57

Effectivement désolé pour cet oubli.

Posté par re : Dérivabilité et continuité en un point - Série 06-01-08 à 13:32

Personne pour m'aider?

Posté par klevia (invité)re 06-01-08 à 14:47

Salut,
C'est une série qui CV seulement pour alpha>1
Soit Un(x)= $\frac{x^n}{n^\alpha$ défini et continue sur [0;1]
$\sum Un(x)$ converge pour $\alpha>1$
et sur [0;1] Un(x)< $\frac{1}{n^\alpha$
donc la série $\sum Un(x)$ CVN sur[0,1] donc unformément donc f(x) est continue pour alpha>1
Pour la dérivabilité, je cherche encore ...

Posté par klevia (invité)re 06-01-08 à 14:54

Pour la dérivabilité, je dirais spontanément alpha>2
car sur [0,1[
f(x)= $\sum\frac{nx^{n-1}}{n^\alpha}=\sum\frac{x^{n-1}}{n^{\alpha-1}$

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

analyse en post-bac
21 fiches de mathématiques sur "analyse" en post-bac disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Cours et Exercices de maths

Forum de maths

college

lycee

Outils de maths

Pages les plus populaires

Dérivabilité et continuité en un point - Série

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths