Bonjour je m'adresse à ce forum car je suis completement bloquée sur une question d'un devoir:
soit f une fonction convexe sur R.
Sachant que l'on a montré pour tout x dans R que la derivée à gauche de x etait inferieure à la derivée a droite de x
et que si x1<x2
la derivée a droite de x1 est infèrieure à la dérivée a gauche de x2
en déduire que l'ensemble des points ou f n'est pas dérivable est de mesure nulle.
Je pense que f est derivable en x si la derivée a gauche de f est continue en x.
Mais comment montrer que la derivée a gauche de f est continue presque partout sur R (sauf sur un ensemble de mesure nulle)?
Merci d'avance

édit Océane