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dérivabilité limite ecs, petite question
bonsoir,
j'ai un dm à rendre, et je bute sur un exo..
que représente la fonction pa (p indice a)?
on me demande de calculer la limite en +
de (x^a-a^x)/(x-a). on peut utiliser la dérivabilité en a de pa et exp a.
j'ai réfléchi pdt un petit moment la-dessus, mais je ne vois pas comment faire, j'aimerais bien une piste svp.
On me demande de calculer la dérivée nième de x^(n-1)*ln(x)
j'ai essayé de trouver une relation par récurrence en dérivant 3fois, mais je ne trouve pas, puis j'ai essayé avec la formule de Leibniz mais ça ne marche pas non plus. comment faire?
merci d'avance
maude
bonsoir,
tu peux ecrire xa-ax=xa-aa-(ax-aa)
le quotient donné sera alors sous la forme (f(x)-f(a))/(x-a)-(g(x)-g(a))/(x-a) où f est la fonction puissance et g la fonction exponentielle de base a
Bonsoir
pour l'autre :
si n=1, dérivée première de ln -> 1/x
si n=2, dérivée seconde de xln(x) -> 1/x
si n=3, dérivée troisième de x²ln(x) = dérivée seconde de 2xln(x) + x -> 2/x
si n=4, dérivée quatrième de x^3 ln(x) = dérivée troisième de 3x²ln(x)+x² -> 6/x
je poserais bien que ça donne (n-1)!/x ....
bonsoir,
merci à vous deux!
Erreur de ma part la limite doit bien sur être trouvée en a
1* veleda
on obtient donc une soustraction de 2 taux d'accroissement dont la limite est la soustraction de la fonction dérivée de chacun de taux
or les fonctions puissances et exp sont infiniment dérivables donc leur limite existe
et cette limite vaut g'(a)-f'(a)=0
c'est bien ça?
2* lafol
merci je vais essayer de prouver ça
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