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Dérivation

Posté par
eaty 24-03-08 à 20:40

Bonsoir à tous !


Pouvez-vous m'aider à démontrer ceci:

Soit g une fonction définie au voisinage de x0. Démontrer qu'il existe une fonction
telle que:
g(x0+h)=g(x0)+hg'(x0)+h(h) avec \lim_{h\to 0} \epsilon(h)=0


Merci beaucoup

Posté par
Nightmarere : Dérivation 24-03-08 à 20:43

Bonsoir

Je suppose que g est dérivable.

Prend la fonction 3$\rm \epsilon : x\to \frac{g(x_{0}+h)-g(x_{0})}{h}-g'(x_{0}).
Elle vérifie les conditions.

Posté par
eatyre : Dérivation 24-03-08 à 20:49

mais c'est un choix arbitraire ?

Posté par
Nightmarere : Dérivation 24-03-08 à 20:52

Non

Ca ne te rappelle rien ce quotient?

Posté par
eatyre : Dérivation 24-03-08 à 20:53

si si c'est la dérivabilité de epsilon

Posté par
Nightmarere : Dérivation 24-03-08 à 20:53

la quoi?

Posté par
eatyre : Dérivation 24-03-08 à 20:55

enfin le taux d'accroissement ...

Posté par
Nightmarere : Dérivation 24-03-08 à 20:56

le taux d'accroissement de g oui, qui tend vers ?

Posté par
eatyre : Dérivation 24-03-08 à 21:00

0.

Posté par
Nightmarere : Dérivation 24-03-08 à 21:01

Ah bon... revois ta définition de la dérivée!

Posté par
eatyre : Dérivation 24-03-08 à 21:02

qui tend vers g'(x0)... comment tu fais la différence, le tout tend vers 0. Donc la fonction epsilon vérifie les conditions.

Posté par
eatyre : Dérivation 24-03-08 à 21:02

comme à la place de comment pardon.

Posté par
Nightmarere : Dérivation 24-03-08 à 21:05

Voila

Posté par
eatyre : Dérivation 24-03-08 à 21:06

excuse moi c'est parce que quand je comprends j'me dis que c'est pas normal !

Posté par
eatyre : Dérivation 25-03-08 à 23:19

J'ai pas compris comment je peux vérifier les conditions parce que j'arrive pas à calculer \epsilon(h)

Posté par
Nightmarere : Dérivation 25-03-08 à 23:22

3$\rm \epsilon(h)=\frac{g(x_{0}+h)-g(x_{0})}{h}-g'(x_{0}).[/tex] !

Donc 3$\rm h\epsilon(h)=...?
d'où 3$\rm g(x_{0})+hg'(x_{0})+h\epsilon(h)=...?

Posté par
eatyre : Dérivation 25-03-08 à 23:26

merci j'ai pigé !

Posté par
jeansebre : Dérivation 26-03-08 à 09:42

Bonjour

Citation :
Soit g une fonction définie au voisinage de x0


Elle ne serait pas également "dérivable en x0"?

D'ailleurs Jord commence par:

Citation :
Je suppose que g est dérivable.


L'exercice n'a de sens que si les hypothèses sont claires, non?


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