Bonsoir hanane

Je voudrais simplement te demander une précision : la limite de f' en a vaut bien + ?
(à droite comme à gauche de a ?)

Kaiser

oui Kaiser , c'est juste .

Bonsoir hanane,bonsoir kaiser;
Je crois que c'est une simple conséquence du théorème des accroissements finis car pour que soit dérivable en il faut que la quantité tende vers une limite finie quand tend vers or justement cette quantité vaut (pour un certain c de ) qui tend vers par hypothèse.

Bonsoir à tous

Je suis pas très sûr mais je pense que tu supposes en plus que la dérivée est continue. On a seulement supposé que f était dérivable et non de classe C¹.
Est-ce que je me trompe ?

Kaiser

Bonsoir;
Je n'ai,à aucun moment supposé que était continument dérivable sur mais seulement qu'elle est continue sur et dérivable sur de sorte que pour tout soit continue sur et dérivable sur que sont exactement les hypothèses exigées par l'application du théorème des accroissements finis.

C'est pas l'application du théorème des accroissements finis que je remets en cause. c'est simplement lorsque que tu dis que f' tend vers + l'infini mais que tu sous-entends qu'elle devrait vers f'(a) (c'est là que tu supposes que f' est continue en a).

Kaiser

Alors j'ai bien réfléchi et je crois que tu as finalement raison.

Bonsoir;

Supposons alors par l'absurde que soit dérivable en il existerait donc un réel tel que c'est à dire que
Prenons par exemple alors on devrait avoir ou encore que
C'est clairement une absurdité puisque .